Biprojectivty of Banach algebras modulo an ideal

Document Type : research paper


1 Department of Mathematics, Faculty of Science, Central Tehran branch, Islamic Azad university

2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran


In this paper, we introduce the new concept of biprojectivity of a Banach algebra modulo an ideal, as a generalization of this notion in the classical case. By using it , we obtain some necessary and sufficient conditions for contractibility of Banach algebras modulo an ideal. In particular we characterize the contractibility of quotient Banach algebras. Also we study the relationship between the biprojectivity  modulo an ideal of a Banach algebra and the biprojectivity of the corresponding quotient Banach algebra. ....


Article Title [فارسی]

دو تصویری بودن جبرهای باناخ نسبت به ایده‌آل

Authors [فارسی]

  • مرتضی قربانی 1
  • حمیدرضا رحیمی 2
1 داﻧﺸﮕﺎﻩ ﺁﺯﺍﺩ ﺍﺳﻼﻣﻲ ﻭﺍﺣﺪ ﺗﻬﺮﺍﻥ مرکز، ﺗﻬﺮﺍﻥ، ﺍﻳﺮﺍﻥ
2 داﻧﺸﮕﺎﻩ ﺁﺯﺍﺩ ﺍﺳﻼﻣﻲ ﻭﺍﺣﺪ ﺗﻬﺮﺍﻥ مرکز، ﺗﻬﺮﺍﻥ، ﺍﻳﺮﺍﻥ
Abstract [فارسی]

در این مقاله مفهوم جدید دوتصویری بودن یک جبر باناخ نسبت به ایده‌آل را معرفی می‌کنیم، که تعریف دوتصویری بودن در حالت کلاسیک، حالت خاصی از آن به شمار می‌رود. با استفاده از این مفهوم برخی شرایط لازم و کافی را برای انقباض‌پذیری یک جبر باناخ نسبت به ایده‌آل به دست می‌آوریم و به ویژه جبرهای باناخ خارج قسمتی انقباض‌پذیر را مشخص‌سازی می‌کنیم. .....

Keywords [فارسی]

  • دوتصویری بودن نسبت به ایده‌آل
  • انقباض‌پذیری نسبت به ایده‌آل
  • جبر نیمگروهی
  • همنهشتی گروهی
  • مدول باناخ
[1] M‎. ‎Amini‎, ‎H‎. ‎Rahimi‎, ‎Amenability of semigroups and their algebras modulo a group congruence‎, ‎Acta Mathematica Hungarica‎, ‎Vol 144‎, ‎Issue 2 ‎(2014), 407-415.
[2] A‎. ‎H‎. ‎Clifford, J‎. ‎B‎. ‎Preston‎, ‎The algebraic theory of semigroups, ‎American Mathematical Society ‎Surveys 7‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎Providence, 1961‎.
[3] H. G. Dales‎, ‎Banach algebras and automatic continuity‎, London Mathematical Society Monographs 24 (‎Clarendon Press‎, Oxford), ‎2000‎.
‎[4] R‎. ‎S‎. ‎Gigon‎, ‎Congruences and group congruences,
In Semigroup Forum‎, Springer, 86 (2013), 431-450.
[5] G‎. ‎M‎. ‎S‎. ‎Gomes‎, ‎Group congruences on eventually inverse semigroups‎, ‎Portugaliae ‎Mathematica‎, 49 (1992)‎, ‎417-428.
[6] A Ya Helemskii‎, ‎On a method for calculating and estimating the global homological dimension‎ ‎of banach algebras, ‎Sbornik‎: ‎Mathematics‎, (1) 16 (1972), 125-138.
[7] A.Ya‎. Helemskii‎, ‎Flat banach modules and amenable algebras‎, ‎Trans‎. ‎Moscow Math‎. ‎Soc. 47 (1984), 179-218.
[8] A.Ya‎. ‎Helemskii‎, ‎The homology of Banach and topological algebras‎, ‎Kluwer Academic Publishers, ‎Dordrecht‎, ‎1989.
[9] J‎. ‎M‎. ‎Howie‎, ‎Fundamentals of Semigroup Theory, London Mathematical Society Monographs 12, (‎Clarendon Press‎, ‎Oxford), 1995.
[10] H. Rahimi, E. Tahmasebi, Amenability and contractibility modulo an ideal of Banach algebras, Abstract and Applied Analysis 2014 (2014).
[11] P. Ramsden‎, ‎Biflatness of semigroup algebras, ‎In Semigroup Forum, Springer 79 (2009), 515-530.