New Criteria for Existence of a Class of Generalized Euler-types Constants

Document Type : research paper


1 Department of Mathematics, Shiraz Branch, Islamic Azad University, Shiraz, Iran.

2 Associate professor of mathematics/ Islamic Azad University


One of the most important mathematical constants is Euler-Mascheroni constant that is the limit of the sequence
and is denoted by gamma. Some other developed constants known as Euler type constants are introduced in order to generalize the above constant. In the present paper, inspired by the functional sequence derivative of the limit summand of functions (introduced by Second the author in ) introduces a family of generalized Euler type constants, and a test for their convergence. Then the existence of such constants is proved, and it is shown that the existence test presented by J. Sandor that was published in Journal of Mathematical Analysis and Applications in  is one of its corollaries, and that generalized Euler type constants include a vaster spectrum of them. Also, some relationships between the topic and the Gamma-type functions (a class of functions satisfied the difference functional equation ----------- will be considered.


Article Title [فارسی]

آزمونی جدید برای وجود دسته‌ای از ثابت‌های نوع اویلر تعمیم‌یافته

Authors [فارسی]

  • محمدهادی اقتصادی فرد 1
  • محمد هادی هوشمند 2
1 دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران
2 دانشیار ریاضی/دانشگاه آزاد اسلامی
Abstract [فارسی]

یکی از مهمترین ثابت­های ریاضی، ثابت اویلر- ماسکورونی1 است که حد دنباله ------ بوده و با نماد --- نمایش داده می­شود ------ به منظور تعمیم این ثابت، ثابت­های توسعه یافته دیگری معرفی شده که به ثابت­های نوع اویلر2 معروف هستند. در این مقاله با ایده گرفتن از مشتق دنباله تابعی جمع­بند حدی توابع (معرفی شده بوسیله نویسنده دوم)، دسته­ای از ثابت­های نوع اویلر تعمیم یافته را معرفی و آزمونی برای همگرایی آنها و وجود چنین ثابت­ هایی را به اثبات می­رسانیم. سپس نشان می­دهیم که آزمون وجودی ارائه شده توسط ساندور3 نتیجه ­ای از آن بوده و ثابت­های نوع اویلر تعمیم یافته ذکر شده طیف وسیع­تری از آنها را شامل می­شوند.    

Keywords [فارسی]

  • ثابت اویلر- ماسکورونی
  • ثابت‌های نوع اویلر
  • تابع گاما
  • جمع‌پذیری حدی توابع حقیقی
T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, .
E. Artin, The Gamma Function, Holt Rhinehart & Wilson, New York ; Transl. by M. Butler ( ) from Einfuhrung un dfr Theorie der Gamma fonktion, Teubner, Leipzig, .
M. H. Hooshmand, Limit Summability of Real Functions, Real Analysis Exchange, .
M. H. Hooshmand, Another Look at the Limit Summability of Real Functions, J. Math. Ext.,
M. H. Hooshmand, Analytic­ Summ-ability of Real and Complex Functions, J. Contemp. Math. Anal., .
J. C. Lagarias, Eulers constant: Eulers Work and Modern Developments, Bulletin (New series) of the American Mathematical Society, vol. , No.
J. Sandor, On Generalized Euler Con-stants and Schlomilch-Lemonnier Type Inequalities, J. Math. Anal. Appl., .
R. J. Webster, Log-Convex Solutions to the Functional Equation -Type Functions, J. Math. Anal. Appl.,