An Iterative Scheme for Generalized Equilibrium, Variational Inequality and Fixed Point Problems Based on the Extragradient Method

Document Type: research paper

Authors

College of Mathematics, Shiraz University of Technology

Abstract

The problem ofgeneralized equilibrium problem is very general in the different subjects .Optimization problems, variational inequalities, Nash equilibrium problem and minimax problems are as special cases of generalized equilibrium problem. The purpose of this paper is to investigate the problem of approximating a common element of the set of generalized equilibrium problem, variational inequality problem and fixed point problem. In this article, a new iterative algorithm is introduced based on theextragradient method. Under suitable conditions, a weak convergence theorem for finding a common solution of a generalized equilibrium problem, a variational inequality problem and the set of fixed points of a finite family of strictly pseudo contraction mappings is proved. Our results improve and generalize some recent results in the literature. Finally, we give a numerical example to show the validity of the results.

Keywords


Article Title [Persian]

یک الگوریتم تکراری برای مسایل تعادل تعمیم یافته، نامساوی تغییراتی و نقطه ثابت مبتنی بر روش گرادیان افزوده

Authors [Persian]

  • صدیقه جاهدی
  • مراد علی پیوند
استادیار ریاضی دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شیراز
Abstract [Persian]

مساله تعادل تعمیم یافته یک موضوع کاملا عمومی در زمینه های مختلف می باشد. از جمله حالت های خاص آنمی توان به  مساله بهینه سازی، مساله نامساوی تغییراتی، مساله تعادل نش، و مساله مینیموم – ماکزیموم اشاره نمود. هدف این مقاله بررسی مساله  تقریب یک جواب مشترک مجموعه جواب مساله تعادل تعمیم یافته ، مساله نامساوی تغییراتی و مساله نقطه ثابت می باشد. در این مقاله، یک الگوریتم تکراری جدید بر اساس روش گرادیان افزوده معرفی و پیشنهاد می گردد. تحت شرایط مناسب، قضیه ی همگرایی ضعیف برای یافتن جواب مشترک یک مسأله ی تعادل تعمیم یافته، یک مسأله ی نامساوی تغییراتی و مجموعه ی نقاط ثابت یک خانواده ی متناهی از نگاشت های شبه انقباضی اکید اثبات می شود. نتایج این مقاله، تعدادی از نتایج طرح شده در مقالات مختلف را تعمیم داده و یا بهبود می بخشد. در انتها با ارایه یک مثال عددی کارآیی الگوریتم بررسی می شود.

Keywords [Persian]

  • مسأله تعادل
  • نامساوی تغییراتی
  • مسأله نقطه ی ثابت
  • نگاشت شبه انقباضی اکید