Some Results on the Maximal 2-Rainbow Domination Number in Graphs

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Basic Science Babol Noshirvani University of Technology Babol,Iran.

2 Department of Basic Science Babol Noshirvani University of Technology Babol, Iran

Abstract

A 2-rainbow dominating function ( ) of a graph  is a function  from the vertex set  to the set of all subsets of the set  such that for any vertex  with  the condition  is fulfilled, where  is the open neighborhood of . A maximal 2-rainbow dominating function on a graph  is a 2-rainbow dominating function  such that the set is not a dominating set of . The weight of a maximal    is the value . The maximal 2-rainbow domination number of a graph , denoted by , is the the minimum weight of a maximal   of . In this paper, we continue the study of maximal 2-rainbow domination number. We characterize all graphs  of order  whose maximal 2-rainbow domination number is equal to 2 or 3. Finally, we characterize all graphs  of order  with  for which .

Keywords


Article Title [Persian]

نتایجی برای عدد احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی در گراف‌ها

Authors [Persian]

  • حسین عبداله زاده آهنگر 1
  • زهرا قندعلی 2
1 گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران
2 گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران
Abstract [Persian]

تابع  یک تابع احاطه‌گر 2-رنگین کمانی  برای گراف  نامیده می­شود هرگاه برای هر راس  با شرط  داشته باشیم . وزن یک 2RDF  برابر است با . عدد احاطه‌گر 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2RDF در گراف  است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (M2RDF) برای گراف  یک تابع احاطه­گر 2-رنگین کمانی  می­باشد به­طوری که مجموعه­ی  یک مجموعه­ی احاطه­گر برای گراف  نباشد. وزن یک M2RDF  برابر است با . عدد احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک M2RDF در گراف  است. در این مقاله مطالعه روی پارامتر احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی را ادامه می­دهیم. ابتدا تمام گراف­های  را دسته­بندی می­کنیم به­طوری که عدد احاطه­گر آن­ها برابر 2 یا 3 می­باشد. در پایان تمام گراف­های  با کمر حداقل 5 را دسته­بندی می­کنیم بهطوری که  باشد.

Keywords [Persian]

  • تابع احاطه‌گر 2-رنگین کمانی
  • عدد احاطه‌گر 2-رنگین کمانی
  • تابع احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی
  • عدد احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی.