Total and Partial efficiency indexes in data envelopment analysis

Document Type: research paper

Authors

1 Full professor in Applied Mathematics and Operations Research, Islamic Azad University, Lahijan, Iran.

2 Full professor in Applied Mathematics and Operations Research, Islamic Azad University, Rasht, Iran.

Abstract

Introduction: Data envelopment analysis (DEA) is a data-oriented method for measuring and benchmarking the relative efficiency of peer decision making units (DMUs) with multiple inputs and multiple outputs. DEA was initiated in 1978 when Charnes, Cooper and Rhodes (CCR) demonstrated how to change a fractional linear measure of efficiency into a linear programming format. This non-parametric approach solves an LP formulation per DMU to obtain an aggregate efficiency score to each DMU. A new variety of efficiency as partial efficiency has been faced in this paper. 
Aim: The current paper studies the problem of partial efficiency in DEA. By using a DEA model, the paper determines a sharing matrix of inputs to optimize the aggregate efficiency of DMU under consideration.
Material and methods: Toward this end, we have used the well-known non-parametric technique DEA.  
Results: In this paper, we introduced a DEA model to (i) maximize the aggregate efficiency score and (ii) to determine the partial efficiency of each output.
Conclusion: Traditional DEA models give an overall efficiency score to each operational unit based on the observed inputs and outputs. In the current study, new efficiency indexes are introduced. These partial indexes are referred to as partial efficiency of outputs. The paper gives the best resource allocation to maximize the aggregate efficiency of DMUs.

Keywords


Article Title [Persian]

شاخص‌های کارآئی تکنیکی جزیی و کلی در تحلیل پوششی داده‌ها

Authors [Persian]

  • سهراب کردرستمی 1
  • علیرضا امیرتیموری 2
1 استاد گروه ریاضی کاربردی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران
2 استاد گروه ریاضی کاربردی، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران
Abstract [Persian]

تحلیل پوششی داده­ها یک روش غیرپارامتری است که کارآئی نسبی مجموعه­ای از واحدهای تصمیم­گیری  متجانس با چندین ورودی و چندین خروجی را اندازه می­گیرد. این روش اولین بار توسط چارنز و همکاران (1978) معرفی شد. در ارزیابی مدل­های  فرض بر این است که همه ورودی­ها به­طور مشترک برای تولید همه خروجی­ها مصرف می­شوند. این درحالی است که اغلب اوقات همه ورودی­ها در تولید همه خروجی­ها نقش ندارند. یک مثال ساده از چنین وضعیتی را می­توان در شرکت­های گاز به­عنوان واحدهای تصمیم­گیری مشاهده کرد. شرکت­های گاز در ایران به صورت استانی اداره می­شوند و هر یک از شرکت­های گاز استانی به­عنوان یک واحد تصمیم­گیری ورودی­هایی نظیر پرسنل، هزینه و سرمایه را برای تولید خروجی­هایی نظیر تعداد مشترکین، حجم شبکه­گذاری، حجم گاز و ... مصرف می­کنند. در این فرایند بخشی از پرسنل جهت مشترکین، بخش دیگری در قسمت شبکه­گذاری و ... مشغول هستند. به­طور منطقی دریک فرآیند تولید، هر ورودی لزوماً در تولید هر یک از خروجی­ها نقش ندارد. بر این باوریم که بخشی از هر ورودی برای تولید هر خروجی مصرف می­شود.
هدف: هدف این مقاله تعیین قدرالسهمی برای هر خروجی از هر ورودی در جهت افزایش کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیری می­باشد. در مدلی که ارایه خواهد شد سهم هرخروجی از هر ورودی جهت بهینه کردن اندازه کارایی کلی واحدها تعیین خواهد شد.
روش بررسی: برای نیل به هدف از تکنیک­های غیرپارامتری و به ­ویژه تکنیک  استفاده خواهد شد.
نتایج: مقاله مدلی ارائه می­کند که به کمک آن علاوه بر این که سهم هر ورودی در تولید هر خروجی تعیین می­شود، عملکرد واحدهای تصمیم­گیری در تولید هر خروجی نیز محاسبه می­شوند. به­عبارت دیگر برای هر خروجی یک شاخص کارآئی تعیین می­شود که ترکیب محدب این شاخص­ها، کارآئی کلی واحد تحت ارزیابی را می­سازد.

Keywords [Persian]

  • تحلیل پوششی داده‌ها
  • کارآئی تکنیکی
  • کارایی جزیی
  • ورودی- خروجی