Revisit ordering on L-R fuzzy numbers and its application in fuzzy mathematical programming

Authors

1 Department of Mathematical Sciences, University of Mazandaran, Babolsar, Iran

2 Department of Mathematical Sciences, University of Mazandaran, Babolsar, Iran Corresponding author: Email: nasseri@umz.ac.ir

Abstract

Ordering on fuzzy quantities have been attracted a wide domains of studies in fuzzy sets theory in the two last decades. In many practical situations as well as fuzzy mathematical programming, it is necessary to the decision makers consider L-R fuzzy numbers according to their aims. But in the most of methods which are presented to order fuzzy numbers, the authors have been considered a special kind of fuzzy numbers such as triangular fuzzy numbers, trapezoidal fuzzy numbers and etc. But as we know the L-R fuzzy numbers as a general kind of these numbers have not been discussed. Hence in this paper, we focus on a general L-R fuzzy number and propose a new approach to order them as an extension of the method which is given by Nasseri in [14]. For validity of the proposed method, we will illustrate this method based on a convenient examples which is appeared in the literature of fuzzy ordering. Furthermore, we emphasize that the proposed method will be useful for evaluating the optimality conditions in the fuzzy primal simplex algorithms and the other related algorithms such as the fuzzy dual simplex algorithm and the fuzzy two phase simplex algorithm, fuzzy transportation models, fuzzy interval linear programming and etc.

Keywords


Article Title [Persian]

رتبه بندی مجدد اعداد فازی LR و کاربرد آن در برنامه ریزی ریاضی فازی

Authors [Persian]

  • الهام دربان جعفری 1
  • رقیه چامه 1
  • سید هادی ناصری 2
1 گروه علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
2 گروه علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
Abstract [Persian]

در دو دهه اخیر، رتبه ­بندی کمیت­های فازی یک طیف وسیعی از مطالعات در حوزه نظریه مجموعه­ های فازی را به خود اختصاص داده است. در بسیاری از مواقع، همچون برنامه ریزی ریاضی فازی تصمیم­ گیرنده نیازمند آن است که برای انعکاس نظر خود از اعداد فازی نوع LR استفاده کند. ولی در بیشتر روش­هایی که برای رتبه­ بندی اعداد فازی ارائه شده است، نویسندگان نوع خاصی از اعداد فازی را مثل اعداد فازی مثلثی، ذوزنقه­ای و یا موارد مشابه را در نظر گرفته­اند. ولی تا آنجا که ما می­دانیم در خصوص اعداد فازی نوع LR مطالعات کمی صورت گرفته است. از این­رو، در این مقاله روی این نوع اعداد متمرکز می­شویم و یک رویکرد جدید برای رتبه­ بندی آنها به­ عنوان تعمیمی از روشی که توسط ناصری در مرجع  ارائه داده است پیشنهاد می­کنیم. برای اعتبار سنجی روش پیشنهاد شده، این روش براساس مثال­های متعارف نمایان شده در ادبیات موضوع مورد آزمون قرار خواهد گرفت. علاوه بر این، خاطر نشان می­کنیم که روش پیشنهاد شده برای ارزیابی شرایط بهینگی در الگوریتم­ های سیمپلکس اولیه فازی، و الگوریتم­های دیگر مرتبط همچون الگوریتم سیمپلکس دوگان فازی، الگوریتم سیمپلکس دو مرحله ای فازی، مدل­های حمل و نقل فازی، و برنامه­ ریزی خطی بازه­ای فازی و موارد مشابه مفید خواهد بود.

Keywords [Persian]

  • عدد فازی
  • عدد فازی نوع LR
  • رتبه بندی فازی
  • حساب فازی
  • برنامه ریزی ریاضی فازی

[1] S. Abbasbandy and B. Asady, Ranking of fuzzy numbers by sign distance, Information Sciences, 176 (2006) 2405- 2416.

[2] S. Abbasbandy and T. Hajjari, A new approach for ranking of trapezoidal fuzzy numbers, Computers & Mathematics with Applications, 57 (3) (2009) 413-419.

[3] J.F. Baldwin and N.C.F. Guild, Comparison of fuzzy sets on the same decision space, Fuzzy Sets and Systems, 2 (1979) 213-233.

[4] G. Bortolan and R. Degani, A review of some methods for ranking fuzzy subsets, Fuzzy Sets and Systems, 15(1) (1985) 1-19.

[5] S.H. Chen, Ranking fuzzy numbers with maximizing set and minimizing set, Fuzzy Sets and Systems, 17 (2) (1985) 113-129.

[6] S.J. Chen and C.L. Hwang, Fuzzy Multiple Attribute Decision Making, Springer, Berlin, (1992).

[7] C.H. Cheng, A new approach for ranking fuzzy numbers by distance method, Fuzzy Sets and Systems 95 (1998) 307-317.

[8] F. Choobineh and H. Li, An index for ordering fuzzy numbers, Fuzzy Sets and Systems, 54 (1993) 287-294.