A Primal Simplex Algorithm for Solving Linear Programming Problem with Grey Cost Coefficients


1 Faculty of Mathematical Sciences, Mazandaran University, Babolsar, Iran Corresponding author

2 Faculty of Mathematical Sciences, Mazandaran University, Babolsar, Iran


an extension of the classical linear programming problem to an inexact environment as well
as fuzzy and stochastic environment. Hence, here a new approach for solving interval grey
number linear programming problems is introduced without converting them to classical
linear programming problems. The proposed method is established based on the primal
simplex algorithm where the cost coefficient row includes grey numbers. As an essential tool
in the solving process, a theoretical discussion on grey arithmetic and in particular an
ordering role for grey numbers is necessary to evaluate the optimality conditions of a
candidate feasible solution. It is also emphasized that the discussed model and the solution
process is useful for real situations and practical cases, when a kind of the grey number linear
programming is appeared, such as Water Resource Management and Planning, Economics,
etc. Finally, the proposed approach is illustrated by a numerical example.


Article Title [Persian]

یک الگوریتم سیمپلس اولیه برای حل مساله برنامه‌ریزی خطی با ضرایب هزینه خاکستری

Authors [Persian]

  • سید هادی ناصری 1
  • ا.. بخش یزدانی 2
  • داود درویشی 2
1 دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
2 دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله، یک مساله برنامه­ ریزی خطی شامل اعداد خاکستری بازه­ای به­ عنوان تعمیمی از مساله برنامه ­ریزی خطی متعارف به محیط غیردقیق، به­ همان خوبی محیط­های تصادفی و فازی در نظر گرفته شده است. براین راستا، یک رویکرد جدید برای حل مسایل برنامه­ ریزی خطی عدد خاکستری بازه­ای معرفی شده است که نیاز به تبدیل مساله اصلی به مساله خطی متعارف ندارد. روش پیشنهادی بر پایه الگوریتم سیمپلکس اولیه بنا نهاده شده است که در آن سطر ضرایب هزینه شامل اعداد خاکستری هستند. به­ عنوان یک ابزار اساسی در فرایند حل، بحث­های نظری در حوزه حساب خاکستری و به­ ویژه رتبه ­بندی خاکستری مورد نیاز است تا حل شدنی مورد نظر را ارزیابی نماید. همچنین خاطر نشان می­شود که مدل مورد بحث و فرایند حل برای شرایط عدم عملیاتی و موقعیت­های واقعی به­ ویژه در مواردی که یک نوعی از برنامه ­ریزی خطی خاکستری نمایان شده باشد مفید خواهد بود. برخی از چنین مواردی عبارتند از: برنامه­ ریزی و مدیریت منابع آب، اقتصاد و ...  در نهایت کارایی روش با یک مثال عددی نشان داده می­شود.

Keywords [Persian]

  • برنامه ریزی خطی خاکستری
  • نظریه سیستم های خاکستری
  • عدد خاکستری بازه ای
  • الگوریتم سیمپلکس اولیه
  • عدم قطعیت

[1] Bai, Y., Wang, P. and Xie, J. (2014). Optimization of Urban Water Supply Schemes based on Grey System Theory. International Journal of Control and Automation, 7(9), 239-246.

[2] Bhattacharyya, R. (2015). A grey theory based multiple attribute approach for R & D project portfolio selection. Fuzzy Information and Engineering, 7, 211-225.

[3] Chang, N.B. and Wang, S.F. (1995). A grey nonlinear programming approach for planning coastal waste water treatment and disposal systems. Water Science Technology, 32, 19–29.

[4] Chang, N.B., Wen, G.G., Cheng, Y.L. and Yong, Y.C. (1996). A grey fuzzy mutiobjective programming approach for the optimal planning of a reservoir watershed part a: theoretical development. Water Research, 30, 2329–2324.

[5] Chen, Z., Chen, Q., Chen, W. and Wang, Y. (2004). Grey linear programming. Kybernetes, 33(2), 238-246.

[6] Chen, M.Y. and Wu, S.H. (1993). Linear programming with grey forecasting. Proceedings of International AMSE Conference, Applied Modeling and Simulation, 3-8.