Computing the efficiency interval of decision making units (DMUs) having interval inputs and outputs with the presence of negative data

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Mathematics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran Corresponding author

2 Department of Mathematics, South Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Abstract

The basic assumption in data envelopment analysis patterns (DEA) (such as the CCR and
BCC models) is that the value of data related to the inputs and outputs is a precise and
positive number, but most of the time in real conditions of business, determining precise
numerical value is not possible in for some inputs or outputs. For this purpose, different
models have been proposed in DEA for imprecise data over recent years and also several
researches have been conducted on DEA that are able to evaluate efficiency with negative
data. The negative interval DEA pattern which has been introduced and used in the present
study, addresses uncertainty both in inputs and outputs and provides user with more stable
and reliable results for decision making.
Now, in this paper a model is presented that is able to compute efficiency interval of units
with interval input and output that while some indicators can also be negative and then we
prove that the efficiency interval that this model gives us is more precise compared to
efficiency interval of models previously proposed and finally, ten decision making units
(DMUs) with the negative imprecise (interval) data are investigated by the proposed model
and the results of the proposed model are compared with the results of the previous models.

Keywords


Article Title [Persian]

محاسبه‌ی بازه‌ی کارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده دارای ورودی و خروجی‌های بازه‌ای با حضور داده‌های منفی

Authors [Persian]

  • محسن رستمی مال خلیفه 1
  • فاطمه سادات سیداسماعیلی 2
1 گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران
2 گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران جنوب، تهران، ایران
Abstract [Persian]

فرض اساسی در الگوهای تحلیل پوششی داده‌ها (مثل مدل‌های CCR و BCC)، این است که مقدار داده­های مربوط به ورودی­ها و خروجی­ها عددی دقیق و مثبتی می­باشد، ولی بسیاری از اوقات در شرایط واقعی کسب و کار، تعیین مقدار عددی دقیق برای برخی ورودی‌ها و یا خروجی‌ها امکان پذیر نیست. به همین منظور در سال­های اخیر در تحلیل پوششی داده‌ها مدل­های متفاوتی برای داده­های غیر دقیق مطرح شد و همچنین پژوهش­های زیادی در زمینه DEA انجام شده است که قادر به ارزیابی کارایی با داده­های منفی می­باشد، الگوی تحلیل پوششی داده-های بازه­ای منفی که در این تحقیق معرفی و مورد استفاده قرار گرفته است عدم قطعیت را هم در ورودی­ها و هم در خروجی­ها مورد توجه قرار می­دهد و نتایج پایدارتر و قابل اطمینان­تری را برای تصمیم­گیری در اختیار کاربر قرار می­دهد. حال در این مقاله مدلی ارائه می­دهیم که قادر است بازه کارایی واحدها با ورودی و خروجی بازه­ای که بعضی از شاخص­ها می­توانند منفی هم باشند را محاسبه می­کند و در ادامه ثابت می­کنیم بازه کارایی که این مدل به ما می­دهد نسبت به بازه کارایی مدل­های قبلی ارائه شده، دقیق­تر است و در نهایت نیز ده واحد تصمیم­گیری با داده­های غیر دقیق (بازه­ای) منفی با مدل پیشنهادی مورد بررسی قرار می­گیرند و نتایج مدل پیشنهادی با نتایج مدل­های قبلی مورد مقایسه قرار می­گیرد.

Keywords [Persian]

  • تحلیل پوششی داده ها
  • داده های بازه ای
  • داده های منفی
  • ارزیابی کارایی

[1] Charnes A, Cooper WW, Rhodes E., Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research; 2:429- 440, (1978).

[2] Cooper, W. W., Park, K. S., Pastor, J. T., (1999). RAM: A Range Adjusted Measure of Inefficiency for use with Additive Models and Relations to other Models and in DEA. Journal of Productivity Analysis, 11(1):5– 42.

[3] Seyed Esmaeili, F., RostamyMalkhalifeh, M. (2014). The Efficiency of MSBM Model with Imprecise Data (Interval). International Journal of Data Envelopment Analysis, 00216, 343-350.

[4] Sharp, J. A., Meng, W., & Liu, W. (2006). A modified slacks-based measure model for data envelopment analysis with ‘natural’ negative outputs and inputs. Journal of the Operational Research Society, 58, 1672–1677.

[5] Silva Portela, M. C. A., Thanassoulis, E., & Simpson, G. (2004). Negative data in DEA: A directional distance approach applied to bank branches. Journal of the Operational Research Society, 55, 1111– 1121.

[6] Wang, Y.M., Greatbanks, R.& Yang, B. (2005) Interval Efficiency Assessment Usin Data Envelopment Analysis; Fuzzy Sets and Systems 153 ,347-370