Residuated Skew Lattice with a Operation

Document Type: research paper

Authors

Department of Pure Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran.

Abstract

In this paper, we define hedge operation on a residuated skew lattice and investigate some its properties. We get relationships between some special sets as dense, nilpotent, idempotent, regular elements sets and their hedges.  By examples, we show that hedge of a dense element is not a dense and hedge of a regular element is not a regular. Also hedge of a nilpotent element is a nilpotent and hedge of an idempotent element is not an idempotent and we show that hedge of an idempotent element is idempotent under a condition. We show that the composition of two hedges is a hedge under a condition.
By examples, we show that there is no relation between the product of the hedges and the hedge of the products. H(x) is defined and some its properties are proved and is shown that hedge of set H is equal to the H itself. The relationship between H and dense, regular, nilpotent and idempotent elements is investigated too.

Keywords


Article Title [Persian]

مشبکه کج مانده به همراه یک عملگر

Authors [Persian]

  • رقیه کوهنورد
  • آرشام برومند سعید
بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.
Abstract [Persian]

در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می‌کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می‌پردازیم.   همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه‌های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ‌توان، پوچ‌توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می‌شود. ترکیب دو حصار لزومآً حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می‌شود. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه‌ای وجود ندارد.  مجموعه‌ H(x)  معرفی می‌شود و خواصی از آن  اثبات می‌شود و نشان داده می‌شود که حصار مجموعه H  با خود مجموعه H برابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ‌توان و منظم و همچنین عمل‌های مشبکه کج مانده  بررسی می‌شود. 

Keywords [Persian]

  • مشبکه کج مانده
  • حصار
  • فیلتر
  • عنصر چگال
  • عنصر منظم
[1] P. Jordan, "Under nichtkommutative verbande", Arch. Math, 2, 56-59, (1949).

[2] J. Leech, "Normal skew lattices", Semigroup Forum, 44 1-8, (1992).

[3] J. Leech, "Skew Boolean algebras", Algebra Univ, 27, 497-506, (1990).

[4] K. Cvetko-Vah, M. Kinyon, J. Leech, and M. Spinks, "Cancellation in skew lattices", Order, 28, 9-32, (2011).

[5] K. Cvetko-Vah, "On skew Heyting algebra", Ars Math, Contemp, 13, 37-50, (2017).

[6] J. Pita Costa, "On ideals of a skew lattice", General Algebra and Applications, 32, 5-21, (2012).

[7] J. Pita Costa, "On the coset structure of a skew lattice", Demonst Math, 44(4), 1-21, (2011).

[8] A. Borumand Saeid, R. Koohnavard, "On residuated skew lattices", Analele. Stiintific ale  Universitatii  “Ovidius”  Constanta,  27(1),  245-268, (2019).

 [9] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 1, Scientific Annals of Computer Science, 28(1),  115-140, (2018).

[10] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 2, Honam Mathematical Journal, 40(3), 401-431, (2018).

[11] I. Chajda, "Hedges and successors in basic algebras", Soft Comput, 15(3), 613-618, (2011).

[12] Piciu. D, "Algebras of fuzzy logic", Univ, (2007).

[13] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, On  Skew algebraic structures, International Conference on Recent Achievements in Mathematical Science, Yazd, Iran, (2019).