Classification of finite simple groups whose Sylow 3-subgroups are of order 9

Document Type: research paper

Author

Department of Mathematic, Kharazmi University, Tehran/Karaj, Iran.

Abstract

In this paper, without using the classification of finite simple groups, we determine the structure of  finite simple groups whose Sylow 3-subgroups are of the order 9. More precisely, we classify finite simple groups whose Sylow 3-subgroups are elementary abelian of order 9.

Keywords


Article Title [Persian]

دسته بندی گروههای ساده متناهی که سیلو 3-زیرگروههای آنها از مرتبه 9 هستند

Author [Persian]

  • محمدرضا سالاریان
گروه ریاضی، دانشگاه خوارزمی ، تهران/کرج، ایران
Abstract [Persian]

در سال 2001 و در کنفرانس درهام (Durham) ، مایافرانکلفد (Meierfrankenfeld) بهمراه اشتقوت(Stroth ) و اشتلماخر(Stellmacher ) خبر ازشروع یک کار پژوهشی دادن که هدف آن استفاده از تکنیکهای بروز نظریه گروهها مانند روش آمالگامها برای ارائه یک برهان بسیار راحتتر ، بهتر و ساده تر برای دسته بندی گروههای ساده متناهی بود. این پروژه در میان یاضیدانان بعنوان نسل سوم دسته بندی شناخته شده است.
در نسل سوم دسته بندی گروهها و در آخرین مرحله از برهان نیاز به تعیین ساختار یک گروه ساده متناهی هست وقتی که ساختار برخی از زیرگروههای آن مشخص هستند. در این مقاله و در راستای نسل سوم دسته بندی گروههای ساده متناهی ، گروههای ساده ای را بررسی می کنیم که 3-سیلو زیرگروههای آنها از مرتبه 9 هستد و ساختار نرمال ساز یک 3-سیلو زیرگروه آنها مشخص است. بطور دقیق تر در این مقاله همواره G یک گروه ساده متناهی و M یک 3-سیلو زیرگروه آن و از مرتبه 9 است.

Keywords [Persian]

  • گروههای متناهی
  • گروههای ساده
  • دسته بندی گروههای ساده
[1] .G. Higman; Odd haracterizations of finite simple groups; Lecture notes, University of Michigan, 1968.

 

[2]. M. R. Salarian; A 3-local characterization for  ; Comm. Algebra.  No. 43, pp 1-5, 2015.

 

[3] D.  Gorenstein; Finite groups, 1980.

 

[4]. W. Feit and J. G. Thompson; Finite groups which contain a self-centralizing subgroup of order 3; Nagoya Math. J. 21,185-197, 1962.

 

[5]. K. Harada; On finite groups having self-centralizing 2-subgroups of small order; J. Algebra. Volume 33, Issue 1, Pages 144-160, 1975.

[6] Schur, I. Untersuchungen über die Darstellung der endlichen Gruppen durch gebrochene lineare substitutionen. J. Reine Angew. Math. 132:85–137 1907.