Characterization of weak fixed point property for new class of set-valued nonexpansive mappings

Document Type: research paper


Department of Mathematics, Khansar Faculty of Mathematics and Computer Science, Khansar, Iran.


In this paper, we introduce a new class of set-valued mappings which is called MD-type mappings. This class of mappings is a set-valued case of a class of the D-type mappings. The class of D-type mappings is a generalization of nonexpansive mappings that recently introduced by Kaewkhao and Sokhuma. The class of MD-type mappings includes upper semi-continuous Suzuki type mappings, upper semi-continuous L-type mappings and upper semi-continuous quasi-nonexpansive mappings. We study relationships between MD-type mappings and some other set-valued generalization of nonexpansive mappings. In the sequel we show that if E is a nonempty, weakly compact and convex subset of a Banach space (X,‖.‖) for which every D-type self-mapping on E has a fixed point, then every MD-type self-mapping on E has a fixed point. This result gives a partial affirmative answer to an open problem of Rich. Moreover, we establish some fixed theorems for MD-type mappings which generalize some well-known results in the literature.


Article Title [Persian]

مشخصه سازی خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای کلاس جدیدی از نگاشت‌های مجموعه مقدار غیر انبساطی

Author [Persian]

  • حمید رضا حاجی شریفی
گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر خوانسار، خوانسار، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله ابتدا کلاس جدیدی از نگاشت های مجموعه مقدار را معرفی می‌کنیم، که این نگاشت‌ها را نگاشت‌های مجموعه مقدار از نوع MD می‌نامیم. این کلاس از نگاشت‌ها حالت مجموعه مقدار کلاسی از نگاشت‌های از نوع D ، می‌باشند. نگاشت‌های از نوع D اخیراٌ توسط کاوخاو و سخوما بعنوان تعمیمی از نگاشت‌های غیر انبساطی معرفی شد. کلاس نگاشت‌های از نوع MD شامل نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی از نوع سوزوکی، نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی از نوع L و نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی شبه غیر انبساطی است. در این مقاله ارتباط نگاشت‌های از نوع MD با برخی دیگر از تعمیم‌های نگاشت‌های غیر انبساطی بررسی می‌شود. در ادامه نشان می‌دهیم اگر E زیر مجموعه‌ای غیر تهی، محدب و فشرده ضعیف از فضای باناخ (X,‖.‖) باشد، به طوری که هر خود نگاشت از نوع D روی E دارای نقطه ثابت باشد، آنگاه هر خود نگاشت مجموعه مقدار از نوع MD روی E نیز دارای نقطه ثابت است. این گزاره پاسخی جزئی به مسئله باز مطرح شده توسط رایش را نتیجه می‌دهد. بعلاوه قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت‌های از نوع MD اثبات می‌کنیم، که این قضایا برخی از قضایای نقطه ثابت معروف در این زمینه را تعمیم می‌دهند.

Keywords [Persian]

  • نقطه ثابت
  • نگاشت‌های از نوع سوزوکی
  • شعاع مجانبی
  • مرکز مجانبی
  • نگاشت‌های از نوع D