Alpha Skew J-McCoy Rings

Document Type: research paper

Authors

Department of Mathematics, Islamic Azad University, Central Tehran Branch, 13185/768,

Abstract

In the present note, for a ring endomorphism Alpha‎, ‎we introduce Alpha-skew J-McCoy rings‎, ‎which are a generalization of Alpha-skew McCoy and J-McCoy rings ‎ rings and investigate their properties. ‎For a ring R‎, ‎we show that if Alpha(e)=e for each idempotent e‎ and R Alpha-skew J-McCoy ‎then eRe is Alpha-skew J-McCoy. The converse holds if R is an abelian ring. Also‎, ‎we prove that if Alphat =idR for some positive integer t‎ and R[x] is Alpha-skew J-McCoy, then R is Alpha-skew J-McCoy. The converse holds if J(R)[x] subset of J(R[x]). ‎Moreover‎, ‎we give an example to show that the Alpha-skew J-McCoy property does not pass Mn(R). But, for any n, Tn(R) is a Alpha-skew J-McCoy ring if R is a Alpha-skew J-McCoy ring. Also‎, ‎we prove that If R is right (left) quasi-duo ring and Alpha be an endomorphism of a ring R, then R is Alpha-skew J-McCoy, the converse does not hold in general.

Keywords


Article Title [Persian]

حلقه های J- مک کوی Alpha- اریب

Authors [Persian]

  • محمد وحدانی مهرآبادی
  • شروین صاحبی
گروه ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکزی
Abstract [Persian]

در این مقاله، برای درونریختی حلقه ای Alpha، حلقه های J -مک کوی Alpha -اریب را معرفی می کنیم که تعمیمی از حلقه های مک کوی Alpha -اریب و حلقه های J- مک کوی می باشند. برای حلقه R ، نشان می دهیم برای هر خودتوان e اگر Alpha(e)=e و R یک حلقه –J -مک کوی Alpha -اریب باشد در این صورت eRe یک حلقه J -مک کوی Alpha-اریب است. عکس این مطلب زمانی برقرار است که R یک حلقه آبلی باشد. همچنین اگر عدد صحیح t موجود باشد که Alpha پس از t بار ترکیب همانی شودو R[x] یک حلقه J-مک کوی Alpha -اریب باشد در این صورت حلقه R نیز J -مک کوی – Alpha -اریب است. عکس این مطلب وقتی برقرار است که J(R)[x] زیرمجموعه J(R[x]) باشد. بعلاوه، مثالی ارایه می کنیم که نشان می دهد خاصیت J -مک کوی Alpha -اریب بودن یک حلقه نمی تواند به ماتریس های روی حلقه انتقال یابد. اما برای هرn ، اگرR یک حلقه J -مک کوی Alpha -اریب باشد در این صورت Tn(R)نیز یک حلقه J -مک کوی Alpha -اریب می باشد. همچنین نشان دادیم اگر R یک حلقه شبه دو راست (چپ) و Alpha یک درونریختی از حلقه R باشد، در این صورت J، R -مک کوی Alpha -اریب است اما عکس این مطلب در حالت کلی برقرار نیست.

Keywords [Persian]

  • حلقه مک کوی
  • حلقه مک کوی ضعیف
  • حلقه چند جمله ای
  • حلقه J-مک کوی

 

[1] Rege, M. B.; Chhawchharia, S. Armendariz rings, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 73 (1997), No. 1, pp. 14-17.

[2] Kosan, M. T. Extention of rings having McCoy condition. Canad. Math. Bull. 52 (2) (2009), pp. 267-272.

[3] McCoy, N. H. Remarks on divisors of zero, Amer. Math. Monthly 49 (1942), pp. 286-295.

[4] Nielsen, P. P. Semi-Commutativity and the McCoy condition. J. Algebra 298 (2006), pp. 134-141.

[5] Ying, Z. L.; Chen, J. L.; Lei, Z. Extensions of McCoy rings, Northeast. Math. J. 24 (2008), No. 1, pp. 85-94.

[6] Camillo, V.; Kwak, T. K.; Lee, Y. On a generalization of McCoy rings. J. Korean Math. Soc. 50 (2013), No. 5, pp. 959-972.

[7] Vahdani Mehrabadi M.; Sahebi, Sh.; Javadi, H. H. S.  On a Generalization Of NC-McCoy Rings, J. Miskolc Mathematical Notes, Vol. 18 (2017),  No. 1, pp. 337-345.

[8] Baser, M.; Kwak, T. K.; Lee, Y. The McCoy condition on skew polynomial rings. Comm. Algebra 37(11) (2009), pp. 4026-4037.

[9] Nikmehr, M. J.; Nejati, A.; Deldar, M. On Weak -Skew McCoy Rings. de l'Institut Mathématique, 95(109) (2013), pp. 221-228. 

[10] Lam, T. Y.; Dugas, A. S. Quasi-duo rings and stable range descent, J. Algebra. 195, 3 (2005), pp. 243-259.