Ranking Decision Making Units based on their profit in competition to reach a ‎standard level

Document Type: research paper

Authors

1 Assistant Professor, Department of Computer Science, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kaharazmi University, Tehran, Iran

2 Doctoral Students, Department of Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kaharazmi University, Tehran, Iran

Abstract

The full ranking or complete ranking of decision making units is one of the main ‎issues in data envelopment analysis. A full ranking is a ranking that considers all ‎efficient and inefficient units simultaneously and finds a ranking for them. Almost all ‎of the developed ranking methods consider only the efficient units. On the other hand, ‎ranking inefficient units by traditional data envelope analysis models are also ‎inaccurate due to ignoring the role of slacks. In the present paper two novel methodologies are proposed in order to fully ranking of decision making units. In the presented ‎approach, all of the decision making units participate in a competition in a way that all ‎are projected onto the efficient frontier considering common weights. Then, according ‎to the profit that each unit attains to reach this standard level, a rank order of all ‎decision making units are obtained.In the first method , the satisfaction of units is measured in the competition and the satisfaction of the units that have the lowest satisfaction is improved. in the second method, by setting up the cross - profit table, the optimal weights of all units are taken into account in competition.
After all, the proposed methods are applied on sample problems.

Keywords

Article Title [Persian]

رتبه‌بندی واحدهای تصمیم‌گیرنده بر اساس میزان سود دریافتی در رقابت ‏برای رسیدن به یک سطح استاندارد

Authors [Persian]

• اکرم دهنوخلجی 1
• جعفر صادقی 2
• بهجت حلاجی 2
• نرگس سلطانی 2
1 استادیار گروه علوم کامپیوتر، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
2 دانشجوی دکتری گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
Abstract [Persian]

رتبه‌بندی کامل واحدهای تصمیم‌گیرنده ‏‎(DMU)‎‏ یکی از مباحث مهم تحلیل پوششی داده‌ها ‏‎(DEA)‎‏ است. منظور از رتبه‌بندی کامل پیدا ‏کردن ترتیبی برای تمامی واحدها، اعم از کارا و ناکارا به‌طور هم‌زمان می‌باشد. بیشتر روش‌های ارائه‌شده برای رتبه‌بندی غالباً واحدهای کارا را در ‏نظر می‌گیرند. رتبه‌بندی واحدهای ناکارا توسط مدل‌های اولیه تحلیل پوششی داده‌ها نیز، به خاطر نادیده گرفتن اسلک‌ها خالی از اشکال نیست. ‏در این مقاله،دو رو ش جدید برای رتبه‌بندی کامل واحدهای تصمیم‌گیرنده ارائه‌شده است. در هر دو روش، رقابتی بین واحدها ایجاد می‌گردد تا ‏همگی به‌طور هم‌زمان با وزن مشترک کارا شوند، سپس نسبت به مقدار سودی که هر واحد در این رقابت به‌دست می‌آورد تا به این سطح ‏استاندارد برسد، واحدها رتبه‌بندی می‌شوند. در روش اول با تعریف درجه رضایت‌مندی، رضایت واحدها در این رقابت سنجیده می‌شود و رضایت ‏واحدهایی که کمترین رضایت‌مندی را دارند؛ بهبود می‌یابد. در روش دوم، با تشکیل جدول سود متقاطع، وزن‌های بهینه همه واحدها در رقابت ‏لحاظ می‌گردد. در پایان، روش‌های پیشنهادی یا یک مثال کاربردی نشان داده شده‌اند.‏

Keywords [Persian]

• تحلیل پوششی داده
• رتبه بندی
• سطح استاندارد
• وزن مشترک
• سود.‏

References

‎[1] Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E. (1978), ‎Measuring the efficiency of decision ‎making units, ‎European Journal of Operational Research 2 (6), ‎‎429-444‎‏‎.‎

[2] Banker, R.D., Charnes, A., Cooper, W.W. (1984), ‎Some models for estimating technical ‎and scale ‎inefficiencies in data envelopment analysis, ‎Management Science ‎30 (9), 1078-1092‎‏‎.‎

[3] Sexton, T.R., Silkman, R.H., Hogan, A.J. (1986), ‎Data envelopment analysis: Critique and ‎extensions, ‎New Directions for Program Evaluation, 1986 (32), ‎‎73-105‎‏‎.‎

[4] Doyle, J., Green, R. (1994), Efficiency and cross-‎efficiency in DEA: Derivations, meanings ‎and uses, ‎Journal of the Operational Research Society 45 (5), ‎‎567-578‎‏‎.‎

[5] Liang, L., Wu, J., Cook, W., Zhu, J. (2008), ‎Alternative secondary goals in DEA cross-efficiency ‎evaluation, ‎International Journal of Production ‎Economics 113 (2), 1025-1030‎‏‎.‎

[6] Jahanshahloo, G. R., Sadeghi, J., & ‎Khodabakhshi, M. (2017). Fair ranking of the ‎decision making units using optimistic and ‎pessimistic weights in data envelopment ‎analysis. RAIRO-Operations Research, 51(1), 253-‎‎260.‎

[7] Andersen, P., Petersen, N.C. (1993), A procedure ‎for ranking efficient units in data ‎envelopment ‎analysis, Management Science 39 (10), 1261-1264‎‏‎.‎

[8] Chen, Y. (2005), Measuring super-efficiency in ‎DEA in the presence of infeasibility, ‎European ‎Journal‏ ‏of Operational Research 161 (2), 545-551‎‏‎.‎

[9] Li, S., Jahanshahloo, G.R., Khodabakhshi, M. ‎‎(2007), A super-efficiency model for ‎ranking ‎efficient units in data envelopment analysis, ‎Applied Mathematics and ‎Computation 184(2), 638-‎‎648‎‏‎.‎

[10] Mehrabian, S., Alirezaee, M.R., Jahanshahloo, ‎G.R. (1999), A complete efficiency ‎ranking of ‎decision making units in data envelopment ‎analysis, Computational ‎Optimization and ‎Applications 14 (2), 261-266‎‏‎.‎

[11] Sinuany-Stern, Z., Mehrez, A., Hadad, Y. (2000), ‎An AHP/DEA methodology for ‎ranking decision ‎making units, International Transactions in ‎Operational Research ‎‎7 (2), 109-124‎‏‎.‎

[12] Jahanshahloo, G.R., Junior, H.V., Lotfi, F.H., ‎Akbarian, D. (2007), A new DEA ranking system ‎based on changing the ‎reference set, European ‎Journal of Operational Research 181 (1), 331-337‎‏‎.‎

[13] Jahanshahloo, G.R., Lotfi, F.H., Shoja, N., ‎Touhidi, G.H., Razavian, S.H. (2004), Ranking using ‎l1-norm in data envelopment analysis, ‎Applied ‎Mathematics and Computation 153 (1), 215-224‎‏‎.‎

[14] Torgersen, A.M., Forsund, F.R.,

Kittelsen, S.A. ‎‎(1996), Slack-adjusted efficiency ‎measures and ‎ranking of efficient units, Journal of Productivity ‎Analysis 7 (4), ‎‎379-398‎‏‎.‎

[15] Friedman, L., Sinuany-Stern, Z. (1997), Scaling ‎units via the canonical correlation ‎analysis in the ‎DEA context, European Journal of Operational ‎Research 100 (3), 629-637.‎

[16] Golany, B. (1988), An interactive MOLP ‎procedure for the extension of DEA to ‎effectiveness ‎analysis, Journal of the Operational Research ‎Society 39 (8), 725-734‎‏‎.‎

[17] Dehnokhalaji, A., Hallaji, B., Soltani, N., & ‎Sadeghi, J. (2017). Convex cone-based ranking of ‎decision-making units in DEA. OR Spectrum, 39(3), ‎‎861-880.‎

[18] Ma, L.C., Li, H.L. (2008), A fuzzy ranking ‎method with range reduction techniques, ‎European ‎Journal of Operational Research 184 (3), 1032-1043.‎

[19] Bortolan, G., Degani,R. (1985), A review of ‎some methods for ranking fuzzy subsets, ‎Fuzzy Sets ‎and Systems 15 (1), 1-19.‎

[20] Li, Y., Yang, M., Chen, Y., Liang, L. (2013), ‎Allocating a fixed cost based on data envelopment ‎analysis and ‎satisfaction degree, Omega 41 (1), 55-‎‎60.‎

[21] Khodabakhshi, M., Aryavash, K. (2014), The ‎fair allocation of common fixed cost or revenue ‎using DEA concept. Annals of Operation Research ‎‎214 (1), 187-194.‎

[22] Khodabakhshi, M., Aryavash, K. (2012), ‎Ranking all units in data envelopment analysis, ‎Applied Mathematics Letters 25(12), 2066-2070.‎