The Calculation of the output price vectorby applying reverse linear programming: The novel approach in DEA

Document Type: research paper


1 Department of Mathematics, Karaj Branch, Islamic Azad University, Karaj, Iran

2 Department of Mathematics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran


In the today’s world wherein every routine is based on economic factors, there is no doubt that theoretical sciences are driven by their capabilities and affordances in terms of economy. As a mathematical tool, data envelopment analysis (DEA) is provided to economics, so that one can investigate associated costs, prices and revenues of economic units. Data Envelopment Analysis (DEA) is a linear programming technique used for measuring the relative efficiency of decision making units based on input and output data. One of the applications of this technique is calculation of  revenue efficiency. Methods of revenue efficiency calculation in DEA are generally presented for obtaining maximum revenue from output selling, these methods are not sufficiently efficient for evaluation of all system including network systems due to ignoring the internal structure of units and their middle products. Therefore, in this article, in addition to introduction of inverse linear programming in DEA and its application in calculating   revenue efficiency, a new method is presented which considers the network structure of units, the ability to determine the optimal price and appropriate costs for efficiency of the unit. The proposed numerical examples demonstrated the superiority of the proposed methods over the traditional data envelopment analyses.


Article Title [Persian]

محاسبه بردار قیمت خروجی با به کارگیری برنامه‌ریزی خطی معکوس: روشی جدید درDEA با ساختاردو مرحله‌ای

Authors [Persian]

  • سرور صدری 1
  • محسن رستمی مال خلیفه 2
1 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران
2 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
Abstract [Persian]

در جهان امروز که تمام مسائل روزمره بر پایه­ی اقتصاد قرار گرفته است. علوم علمی و نظری بدون تردید با توانایی­ها و قابلیت­های خود، در زمینه اقتصاد فعالیت می­کنند. تحلیل پوششی داده­ها (DEA) نیز به عنوان ابزاری ریاضی در اختیار علوم اقتصادی قرار گرفته تا بتواند با بررسی هزینه­ها، قیمت­ها و درآمدها به بررسی عملکرد واحدهای اقتصادی بپردازد. تحلیل پوششی داده­ها یک تکنیک برنامه­ریزی خطی برای اندازه­گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم­گیری (DMU) بر اساس داده­های ورودی­ها و خروجی­ها است. یکی از کاربردهای تحلیل پوششی داده­ها، محاسبه کارایی درآمد واحدها است. روش­های محاسبه کارایی درآمد در تحلیل پوششی داده­ها عموماً برای بدست آوردن بیشترین درآمد حاصل از فروش خروجی­ها ارائه شده است. این روش­ها در ارزیابی هر سیستمی از جمله سیستم­های تولید دو مرحله­ای به دلیل بی­توجهی به ساختار درونی واحدها و نادیده گرفتن محصولات میانی آنها به اندازه کافی کارآمد نیستند. لذا در این مقاله ضمن معرفی برنامه­ریزی خطی معکوس در تحلیل پوششی داده­ها و بکارگیری آن در محاسبه کارایی درآمد، روش جدیدی ارائه می­گردد که با در نظر گرفتن ساختار شبکه­ای واحدها، توانایی تعیین قیمت­های بهینه و هزینه­های مناسب جهت کارا شدن واحد مورد نظر را دارد. مثال­های عددی ارائه شده برتری روش­های پیشنهادی را نسبت به روش­های سنتی تحلیل پوششی داده­ها نشان داده است.

Keywords [Persian]

  • تحلیل پوششی داده‌ها
  • برنامه‌ریزی خطی معکوس
  • کارایی درآمد
  • سیسـتم‌های تولید دو مرحله‌ای
[1]Farrell,M.T.(1957), "The Measurement of Productive Efficiency," Journal of the Royal Statistical Society Series A, 120, III  pp.253-281.

[2] A.Charnes, W.W.  Cooper and E. Rhodes  " Measuring the efficiency of decision making units". European Journal of  Operational  Research .2,429-444. (1978).


[3] F. Hosseinzadeh Lotfi, M. Navabakhs,  A. Tehranian,  M., Rostamy-Malkhalifeh, R. Shahverdi, "Ranking Bank Branches with Interval Data The Application of DEA". International Mathematical Forum, 2,  no . 9, 429-440. (2007).


[4] A. Barzegarinegad, G. Jahanshahloo, M. Rostamy-Malkhalifeh, " A Full Ranking for Decision Making Units Using Ideal and Anti – Ideal Points in DEA ".The Scientific World Journal, volum 2014, Article ID 282939, 8 Pages .(2014).


[5] H. Nikfarjam, M. Rostamy-Malkhalifeh, S. Mamizadeh-Chatghayeh, " Measuring supply chain efficiency based on hybrid approach  ".Transportation Research Part D: Transport and Environment,39,141-150. (2015).

[6] R. Banker and A. Maindiratta,  "Nonparametric analysis of technical and allocative efficiencies in production". Econometrical, 56(6), 1315-1332. )1998(.


[7] J.Zhang, Z. Liu, " Calculating some inverse linear programming problems". Journal of Computational and Applied Mathematics.72. 261-273. (1996).


[8] C.Yang, J. Zhang, "Two General  Methods  for  Inverse  Optimization Problems". Applied Mathematics Letters . 12. 69-72. (1999).


[9] R.K. Ahuja and J.B. Orlin, "Inverse Optimization". Operations Research, 49, 771-783. (2001).


[10] G.R. Amin and A.  Emrouznejad, "Inverse Linear Programming in DEA" .International Journal of Operations Research Vol. 4, No. 2 105-109. (2007).


[11] S. Sadri, M. Rostamy- Malkhalifeh, N. Shoja,  " Inverse Linear Programming In Cost Efficiency And Network". Advances And Applications In Statistics.51 .131-149. (2017).


[12] S. Sadri, M. Rostamy- Malkhalifeh, N. Shoja, " A New Method for  Optimization of Inefficient Cost units in the Presence of Undesirable Outputs".International Journal Industrial Mathematics. 10.331-338. (2018).


[13] M. Ghiyasi, Inverse DEA models based on cost and revenue efficiency. Computers & Industrial Engineering.114 .258-263. (2017).


[14] M.  Dash, "Cost efficiency of Indian life insurance service providers using data envelopment analysis". Asian Journal of Finance & Accounting.10 . 59-80. (2018).


[15]A.  Khoshgova, M. Rostamy-Malkhalifeh, " Calculating Cost Efficiency with Integer Data in the Absence of Convexity". International Journal of Data Envelopment Analysis. 4.951-956. (2016).



[16] R. Fare, S. Grosskopf., ‘’Network DEA’’. Socio- Economic Planning Sciences, 34,35-49. (2000).


[17] A.Charnes, W. W. Cooper, B. Golany, , R.Halek, G. Klopp, E. Schmitz, and, D. Thomas , " Two-phase data envelopment analysis approaches to policy evaluation and management of army recruiting activities : Tradeoffs between joint services and army advertising". Research Report CCS#532. Center for Cybernetic Studies,University of Texas-Austin,TX(1986).


[18] T.R. Sexton and H.F. Lewis "Two stage DEA: An application to Major  League Baseball". Journal of Productivity Analysis, ,19,227-249. (2003).


[19] H.F. Lewis, T.R. Sexton, "Data Envelopment Analysis with Reverse Inputs and Outputs". Journal of Productivity Analysis, 21(2):113-132. (2004).

[20] C. Kao, S-N. Hwang, Efficiency decomposition in two-stage data envelopment analysis: An application to non-life insurance companies in Taiwan. European Journal of Operational Research, 185:418-429. (2008).


[21] Y. Chen, WD. Cook, N.Li, J. Zhu, Additive efficiency decomposition in two-stage DEA. European Journal of Operational Research, 196: 1170-1176plex internal structures. Computers and Operations Research 31 (9),1365–1410 . (2009).

[22] D K. Despotis, G. Koronakos, D.  Sotiros. Composition versus decomposition in two-stage network DEA: a reverse approach. Journal of productivity Analysis, 45(1):71-87. (2014).

[23] R. D. Banker, , A. Charnes, W.W. Cooper, "Some Models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis", Management Science 30, 1078-1092 . (1984).


[24] H. Kuhn, A. Tucker, "Non-Linear Programming, Proceedings of the Second Berkeley Symposium  on Mathematical Statistics and Probality"., University of California Press, Berkeley, California. (1950).


[25] A,Charnes,  W.W. Cooper, Programming with linear fractional functional. Naval  Research  Logistics Quarterly, 9, 181-185. (1962).



[26] W.W.Cooper, L.M. Seiford, K. Tone,. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with  Models,Applications,Refrences and  DEA  Solver  Software.  Springer-Verlag  New York, Inc. (2006).