Lattice of full soft Lie algebra

Document Type: research paper

Authors

1 Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.

2 Faculty of Mathematical Science and Statistics, University of Birjand, Birjand, Iran.

3 1) Faculty of Mathematical Science and Statistics, University of Birjand, Birjand, Iran. 2) Faculty of Basic Siences, Birjand University of Technology, Birjand, Iran

Abstract

In ‎this ‎paper, ‎we ‎study ‎the ‎relation ‎between ‎the ‎soft ‎sets ‎and ‎soft ‎Lie ‎algebras ‎with ‎the ‎lattice theory. ‎We ‎introduce ‎the ‎concepts ‎of ‎the ‎lattice ‎of ‎soft ‎sets, ‎full ‎soft ‎sets ‎and ‎soft ‎Lie ‎algebras ‎and next, we ‎verify ‎some ‎properties ‎of ‎them. We ‎prove ‎that ‎the ‎lattice ‎of ‎the ‎soft ‎sets ‎on ‎a fixed parameter set is isomorphic to the power set of a set  with respect to set inclusion. In ‎particular, ‎we ‎characterize ‎the ‎atoms ‎in ‎the ‎lattice ‎of ‎the ‎soft ‎sets and the lattice of full soft Lie algebras. ‎After that, ‎we ‎introduce ‎the ‎compact ‎elements in the full soft Lie algebras ‎and ‎we present the necessary and sufficient conditions for the compactness and atomicness ‎of the lattice of full soft Lie algebras. We show that if a full soft Lie algebra is a compact element of the ‎lattice ‎of full soft Lie algebra then the parameter set is finite and the Lie algebra is finitely generated. In the sequel, we study the relationship between prime ‎and ‎maximal ‎ideals in Lie algebras and the prime ‎and ‎maximal ‎elements in the lattice of soft Lie algebras.

Keywords


Article Title [Persian]

مشبکه جبرهای لی نرم پر

Authors [Persian]

  • علی اکبر استاجی 1
  • حسین اقدامی 2
  • تکتم حقدادی 3
1 گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ایران.
2 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران.
3 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران.
Abstract [Persian]

در این مقاله، ‌رابطه‌ی بین مجموعه‌های نرم و جبرهای لی نرم با نظریه مشبکه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.  مفاهیم مشبکه مجموعه‌های نرم،‌ مجموعه‌های نرم پر و جبرهای لی نرم را معرفی کرده، سپس برخی از خواص آن‌ها را بررسی می‌کنیم. نشان می‌دهیم مشبکه مجموعه‌های نرم روی یک مجموعه پارامتر ثابت، با جبر بول مجموعه توانی، مجموعه‌ای چون ‎ ‎ با رابطه‌ی شمول یکریخت است. بخصوص اتم‌ها در مشبکه مجموعه‌های نرم و مشبکه جبرهای لی نرم پر مشخص می‌شوند. پس از آن در جبرهای لی نرم پر عناصر فشرده را معرفی کرده و شرایط لازم و کافی برای فشرده بودن و اتمیک بودن مشبکه جبرهای لی نرم پر را بیان می‌کنیم و ثابت می‌کنیم اگر جبر لی نرم پر به عنوان عنصری از مشبکه جبرهای لی نرم پر فشرده باشد، آنگاه مجموعه‌ی پارامتر متناهی و جبر لی متناهیا تولید شده است. در ادامه به بررسی ارتباط بین ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال در جبرهای لی و عناصر اول و ماکسیمال در مشبکه جبرهای لی نرم پر می‌پردازیم.

Keywords [Persian]

  • مشبکه
  • جبر لی
  • اتم
  • مشبکه فشرده
 

[1] D. Molodstov, Soft set theory firs results, Comput. Math. Appl. 31-37  (1999)

[2]  P. K. Maji, A. R. Roy,R. Biswas, An application of soft sets in a decision making problem, Comptuers Math. Applie 44:1077-1083 (2011)

[3] D. Chen, E. C. C. Tsang, D. S. Yeung, X. Wang, The parameterization reduction of soft sets and its applications, Computers and Mathematics with Applications 49: 757–763 (2005)

[4] D. Pei, D. Miao, From soft set to information systems, Proceedings of Granular computing IEEE 2: 617-621 (2005)

[5] P. K. Maji, R. Biswas,A. R. Roy, Soft Set Theory, Computers and Mathematics with Applications 45: 555–562 (2003)

[6] U. Acar, F. Koyuncu, B. Tanay, Soft sets and soft rings, Comput. Math. Appl 59: 3458-3463 (2010)

[7] ملیحه یوسف زاده، «جبرهای لی با بعد متناهی و نظریه نمایش»، جهاد دانشگاهی واحد اصفهان، (1396).

[8] M. M. Ebrahimi,M. Mahmoudi, Frame, Technical Report, Shahid Beheshti University (1996)

[9] J. Picado, A. Pulter, Frames and locales: topology without points, Birkhauser, Springer Basel (2012)

[10] S. Givant, P. Halmos, Introduction to Boolean Algebras, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag (2009)