extend numerical radius for adjointable operators on Hilbert C^* -modules

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Mathematics, Shahr-e-Qods Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

2 Department of Mathematics, Safadasht Branch, Islamic Azad Univer- sity, Tehran, Iran.

Abstract

In this paper, a new definition of numerical radius for adjointable operators in Hilbert -module space will be introduced. We also give a new proof of numerical radius inequalities for Hilbert space operators.

Keywords


Article Title [Persian]

توسیع شعاع عددی برای عملگرها در فضای هیلبرت 〖-C〗^*مدول

Authors [Persian]

  • محسن شاه حسینی 1
  • بهارک موسوی 2
1 استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد شهر قدس، تهران، ایران
2 استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد صفادشت، تهران، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله ابتدا تعریف جدیدی از شعاع عددی برای عملگرهای دارای الحاق بر روی یک فضای هیلبرت مدول ارایه و سپس روابطی بین نرم عملگری با این شعاع عددی جدید معرفی می­شود. این نامساوی‌ها به عنوان توسیعی از نامساوی‌های مشهور ثابت شده توسط سایر ریاضیدانان برای عملگرهای خطی و کران‌دار تعریف شده بر روی فضای هیلبرت می‌باشد.

Keywords [Persian]

  • عملگرهای خطی و کران دار
  • نرم عملگری
  • برد عددی
  • شعاع عددی
  • فضای هیلبرت 〖-C〗^*مدول
[1] ‎C‎. ‎Berger‎, ‎‎A strange dilatation theorem‎. Notices mer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎,12 (1965) ‎590‎.

 

[2] S‎. ‎S‎. ‎Dragomir‎, Some inequalities for the norm and the numerical radius of linear‎ ‎operators in Hilbert Spaces‎, ‎Tamkang J‎. ‎Math‎. 39(1) (2008)‎, ‎1–7‎.

 

[3] S‎. ‎S‎. ‎Dragomir‎, Inequalities for the norm and the numerical radius of linear operators in‎ ‎Hilbert  space‎, ‎Demonstratito Math‎. Soc‎, 40(2)(2007)‎, ‎411-417‎.

‎[4] K‎. ‎E‎. ‎Gustafson and D. K. M‎. ‎Rao‎, ‎Numerical range‎, ‎The field of values of linear‎ ‎operators and matrices, Universitext‎. ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1997‎.

 

 [5] J. A. R. Holbrook, ‘Multiplicative properties of the numerical radius in operator theory’, J. reine angew. Math. 237 (1969), 166–174.

 

[6] F‎. ‎Kittaneh‎, A numerical radius inequality and an estimate for the numerical radius‎ ‎of the Frobenius companion matrix, Studia Math‎. 158 (2003)‎, ‎11–17‎.

 

[7] F‎. ‎Kittaneh‎, Numerical radius inequalities for Hilbert space operator‎, Studia Math‎. 168 (2005)‎, ‎73–80‎.

 

[8] F‎. ‎Kittaneh‎, ‎M.S‎. ‎Moslehian and T‎. ‎Yamazaki‎, Cartesian ecomposition and numerical‎ ‎radius inequalities, Linear Algebra Appl‎. 471 (2015)‎, ‎46–53‎.

 

[9] E.C. Lance, Hilbert -modules, London Mathematical Society Lecture Note Series, 210, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

 

[10] M‎. ‎Sattari and M.S‎. ‎Moslehian‎, Inequalities for operator space numerical radius of   block matrices, ‎J‎. ‎Math‎. ‎Phys‎. 57 (2016)‎, ‎015201‎, ‎15pp‎.