Some results on Bipolar Fuzzy Graph

Document Type: research paper

Author

Assistant professor, Department of Mathematics, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

Abstract

In this paper, the notion ofgraph operationsdisjunction and symmetric difference on bipolar fuzzy graphs are defined and it is proved that the new graph is a bipolar graph. Furthermore,the new concepts of bipolar fuzzy graphs calledupperstrong and lower strongbipolar fuzzy graphare introduced and some related properties investigated. Finally, an application of bipolar fuzzy graph is explnaid.  

Keywords


Article Title [Persian]

مباحثی بر روی گراف‌های فازی دوقطبی و کاربردهای آن

Author [Persian]

  • هیلدا صالح
استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران مرکزی، تهران، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله در ابتدا تفاضل متقارن و جمع متقارن دو گراف را برروی گراف­های فازی دوقطبی تعریف می­کنیم و سپس نشان می­دهیم که گراف حاصل نیز یک گراف فازی دو قطبی است. در ادامه با استفاده از تعریف گراف­های فازی دو قطبی قوی و گسترش این مفهوم، دو تعریف جدید بر روی گراف­های فازی دوقطبی به نام قوی از بالا و قوی از پایین معرفی می­کنیم. سپس نتایج به دست آمده را بر روی چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. و در نهایت کاربردی از گراف­های فازی دو قطبی را بیان می­کنیم.

Keywords [Persian]

  • مجموعه‌های فازی
  • گراف فازی دوقطبی
  • گراف فازی دوقطبی قوی
  • تفاضل متقارن
  • جمع متقارن
[1] L.A. Zadeh. Fuzzy sets. Information and Control 8: 338–353 (1965).

[2] L.A. Zadeh. Toward a generalized theory of uncertainty (GTU) an outline. Information Sciences 172 (1–2) 1–40 (2005).

[3] L.A. Zadeh. Is there a need for fuzzy logic?. Information Sciences 178 (13) 2751–2779 (2008).

[4] A. Rosenfeld. Fuzzy graphs, in: L.A. Zadeh, K.S. Fu, M. Shimura (Eds.), Fuzzy Sets and their Applications to Cognitive and Decision Processes, Academic Press, New York, 77–95 (1975).

[5] J. Zhang, X. Yang. Some properties of fuzzy reasoning in propositional fuzzy logic systems. Information science. 180: 4661-4671 (2010).

[6] W.R. Zhang. Bipolar fuzzy sets and relations: a computational framework for cognitive modeling and multi agent decision analysis. In: Proceedings of IEEE 706 Conf 305–309 (1994).

[8] W.R. Zhang. Bipolar fuzzy sets. In: Proceedings of Fuzzy-IEEE. 835-840 (1998).

[9] M. Akram. Bipolar fuzzy graphs. Information Sciences 181: 5548–5564 (2011).

[10] G. Gorai, M. Pal. Ceratin types of product bipolar fuzzy graphs, Int. J. Appl.Comput. Math. (2015). http://dx.doi.org/10.1007/s40819-015-0112-0.

[11] S. Samanta, M. Pal. Some more results on bipolar fuzzy sets and bipolar fuzzy intersection graphs, J. Fuzzy Math. 22 (2) (2014).

[12] H.L. Yang, S.G. Li, W.H. Yang, Y. Lu. Notes on “bipolar fuzzy graphs”, Information Science. 242:113-121 (2013).

[13] B.  Frelih, S.  Miklavič. Edge regular graph products. The electronic journal of combinatorics, 20: 62-66 (2013).

[14] W.Imrich, S. Klavžar. Product Graphs: Structure and Recognition. Wiley, New York (2000).

[15] J.N.Mordeson, C.S.Peng. “Operation on fuzzy graphs”. Information Sciences 79: 159-170 (1994).

[16] G. Nirmala and M. Vijaya, Fuzzy graphs on composition, Tensor and Normal Products, International Journal of Scientific and Research Publications, 21-7.

[17] J. N. Mordeson, P.S.Nair. Fuzzy Graphs and Fuzzy Hyper graphs: Information Sciences 90: 39-49(1996).

[18] J.N.Mordeson, Premch, S.Nair. Fuzzy Graphs and Fuzzy hypergraphs, Physica – Verlag, Heidelberg (2000).

[19] M. Rostamy-Malkhalifeh, F. Falahati-Nezhad, H.Saleh. A comment on “Fuzzy graphs on composition, Tensor and Normal Products”. International Journal of Scientific and Research Publications, 6 (9) 256-262(2016).