Amalgamated duplication of some special rings along an ideal

Document Type: research paper

Author

Department of Mathematics, East Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Abstract

Let be a commutative Noetherian ring and let I be a proper ideal of . D’Anna and Fontana in [6] introduced a new construction of ring,  named amalgamated duplication of along I. In this paper by considering the ring homomorphism , it is shown that if , then , also it is proved that if , then there exists  such that . Using this result it is shown that if is generically Cohen-Macaulay (resp. generically Gorenstein) and is generically maximal Cohen-Macaulay (resp. a generically canonical module), then  is generically Cohen-Macaulay (resp. generically Gorenstein). We also defined the notion of generically quasi-Gorenstein ring and we investigate when  is generically quasi-Gorenstein. In addition, it is shown that is approximately Cohen-Macaulay if and only if R is approximately Cohen-Macaulay, provided some special conditions. Finally it is shown that if R is approximately Gorenstein, then is approximately Gorenstein.

Keywords


Article Title [Persian]

توسیع برخی از حلقه‌های خاص در امتداد یک ایده‌آل

Author [Persian]

  • الهام توسلی
استادیار گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شرق، تهران، ایران
Abstract [Persian]

فرض کنید  حلقه‌ای جابه‌جایی و نوتری باشد و ایده‌آلی سره از باشد. دآنا و فونتانا در [6] ساختار جدیدی از حلقه­ها را معرفی کردند و آن‌را توسیع حلقة  در امتداد ایده‌آل  نامگذاری کردند. این ساختار جدید با نماد  نمایش داده می‌شود. در این مقاله، با در نظر گرفتن همریختی حلقه‌ای  نشان می دهیم که اگر ، آن‌گاه و نیز اگر ، آن‌گاه  چنان موجود است که . به وسیله این نتیجه ثابت می کنیم که اگر  یک حلقه جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) باشد و  نیز یک مدول جامعاً کوهن-مکالی ماکزیمال (جامعاً کانونیک) باشد، آن‌گاه  یک حلقة جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) خواهد بود. همچنین حلقه های جامعاً شبه گورنشتاین را معرفی می­کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن جامعاً شبه گورنشتاین باشد. به علاوه نشان می دهیم که  یک حلقة تقریباً کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر  تقریباً کوهن-مکالی باشد. و در نهایت ثابت می کنیم که اگر  یک حلقه تقریباً گورنشتاین باشد، آنگاه  نیز تقریباً گورنشتاین خواهد بود.

Keywords [Persian]

  • توسیع حلقه در امتداد یک ایده‌آل از آن
  • جامعاً گورنشتاین
  • جامعاً کوهن-مکالی
  • تقریباً گورنشتاین
  • تقریباً کوهن-مکالی