Ideal of Lattice homomorphisms corresponding to the products of two arbitrary lattices and the lattice [2]

Document Type: research paper

Authors

1 Faculty of pure Mathematics, Department of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran

2 Faculty of pure Mathematics, Department of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari university, Sabzevar, Iran

Abstract

Abstract. Let L and M be two finite lattices. The ideal J(L,M) is a monomial ideal in a specific polynomial ring and whose minimal monomial generators correspond to lattice homomorphisms ϕ: L→M. This ideal is called the ideal of lattice homomorphism. In this paper, we study J(L,M) in the case that L is the product of two lattices L_1 and L_2 and M is the chain [2]. We first characterize the set of all lattice homomorphisms ϕ:L→[2] according to the set of all lattice homomorphisms ϕ_1:L_1→[2] and the set of all lattice homomorphisms ϕ_2:L_2→[2]. Then, by using it and the set of associated prime ideals of both J(L_1,[2] ) and J(L_2,[2]), we study the associated prime ideals of J(L,[2]). Next, we assume that L_1=[2] and we characterized ass (J (L,[2])). Then by mapping cone technique and minimal free resolution of J(L_2,[2]), we find a free resolution of J(L,[2]) and an upper bound for the projective dimension of J(L,[2]). Finally, under the above assumptions and for the case that L_2=[n], we compute the minimal free resolution of J(L,[2]).

Keywords


Article Title [Persian]

ایدآل همریختی‌های مشبکه‌ای متناظر به حاصل‌ضرب دو مشبکه دلخواه و مشبکه [2]

Authors [Persian]

  • لیلا شریفان 1
  • غزاله ملک بالا 2
1 گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه جکیم سبزواری، سبزوار، ایران
2 دانشجوی دکترای جبر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ایران.
Abstract [Persian]

فرض کنید  و  دو مشبکه متناهی باشند، ایدآل  یک ایدآل تک جمله‌ای در یک حلقه چندجمله‌ای مشخص است که مولدهای مینیمال تک جمله‌ای آن در تناظر با همریختی‌‌های مشبکه‌‌ای  قرار دارند. این ایدآل، ایدآل همریختی‌های مشبکه‌ای نام دارد. در این مقاله به مطالعه  در حالتی که  حاصل ضرب دو مشبکه متناهی  و  است و  زنجیر (2) می‌باشد، می‌پردازیم. ابتدا مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌ای  رابر حسب مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌‌ای  و مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌ای  شناسایی می‌کنیم. سپس با استفاده از آن ایدآل‌‌های اول وابسته به  را به کمک ایدآل‌های اول وابسته به  و  مطالعه می‌کنیم. در ادامه فرض می‌کنیم  و مجموعه  را شناسایی می‌‌کنیم. سپس به کمک تکنیک مخروط نگارنده و تحلیل آزاد مینیمال ، یک تحلیل آزاد برای  و یک کران بالا برای بعد تصویری آن به دست می‌آوریم. در نهایت، با مفروضات بالا برای حالتی که
، تحلیل آزاد مینیمال  را محاسبه می‌کنیم.

Keywords [Persian]

  • ایدآل همریختی‌های مشبکه‌ای
  • حاصل‌ضرب دو مشبکه
  • ایدآل اول وابسته
  • تحلیل آزاد مینیمال