The study of relation between existence of admissible vectors and amenability and compactness of a locally compact group

Document Type: research paper

Authors

1 Department of science, Qom Branch, Islamic Azad University, Qom, Iran,

2 Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Qom, Qom, Iran

Abstract

The existence of admissible vectors for a locally compact group is closely related to the group's profile. In the compact groups, according to Peter-weyl theorem, every irreducible representation has admissible vector. In this paper, the conditions under which the inverse of this case is being investigated has been investigated. Conditions such as views that are admissible and stable will get compactness results for the group. SIN-groups are also compact with irreducible representations that have admissible vectors. Study of this part of harmonic analysis results in the study of the properties of the rajhman algebra , AR-groups, and SIN-groups. Given that with an admissible algorithm, an isometry of the Hilbert space is displayed in L ^ 2 (G), and this is necessary to look at the corresponding representation assubrepresentation of λ_G. Examining the properties of the subrepresentation of λ_G of the consequences of the admissible vector's existence. One of the important issues in the harmonic analysis is the writing of a left regular representation in the form of direct sum of irreducible representations. In this article, we use this important issue with the existence of admissible vectors composition and use it for the compactness properties of the group. According to the reference which evaluates the amenability display abilities, the poor appearance of the views is presented, so the first result is the results that are admissibility for the unpublished show.

Keywords


Article Title [Persian]

بررسی ارتباط بین وجود بردارهای پذیرفتنی با میانگین‌پذیری و فشردگی یک گروه موضعاٌ فشرده

Authors [Persian]

  • جواد سعادتمندان 1
  • علیرضا باقری ثالث 2
1 دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
2 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران (نویسنده مسئول).
Abstract [Persian]

وجود بردارهای پذیرفتنی برای یک گروه موضعاً فشرده، با خواص آن گروه، کاملاً در ارتباط است. در گروه‌های فشرده طبق قضیه پیتر ویل هر نمایش تحویل‌ناپذیر دارای بردار پذیرفتنی است. در این مقاله، شرایطی که طبق آنها عکس این قضیه برقرار باشد مورد برررسی قرار گرفته است. شرایطی نظیر وجود نمایش‌هایی که هم ‌بردار پذیرفتنی و هم بردار پایا دارند، فشردگی گروه مربوطه را نتیجه می‌دهند. همچنین SIN- گروه‌هایی که دارای نمایش تحویل‌ناپذیر با بردار پذیرفتنی هستند فشرده هستند. مطالعه‌ی این قسمت ازآنالیز هارمونیک مارا به بررسی خواص جبرهای راژمن، AR گروه‌ها، SIN گروه‌ها می‌رساند. با توجه به این‌که با داشتن بردار پذیرفتنی، یک ایزومتری از فضای هیلبرت نمایش در  ایجاد می‌شود و این امر ایجاب می‌کند که به نمایش مربوطه به عنوان زیر نمایشی از  نگاه شود بررسی خواص زیر نمایش‌های  از پیامدهای وجود بردار پذیرفتنی برای نمایش مورد مطالعه می‌باشد. یکی از مسائل مهم در آنالیز هارمونیک نوشتن نمایش منظم چپ به صورت مجموع مسقیم از نمایش‌های تحویل‌ناپذیر است. ما در این مقاله این مسأله مهم را با وجود بردار پذیرفتنی تلفیق و از آن برای خاصیت فشردگی گروه استفاده نموده‌ایم. طبق مرجع (1) که به بررسی میانگین‌پذیری نمایش‌ها پرداخته است، خاصیت شمول ضعیف نمایش‌ها در  مطرح می‌شود لذا در مرحله اول وجود بردار پذیرفتنی برای نمایش‌های تحویل‌ناپذیر، میانگین‌پذیری را نتیجه می‌دهد. فشردگی گروه، خاصیت قوی‌تری نسبت به میانگین‌پذیری آن است. در این ‌مقاله ضمن اثبات این‌ که فشردگی نیز شرط لازم برای فرض فوق است، شرط ضعیف‌تری نیز بررسی شده است.

Keywords [Persian]

  • گروه موضعاً فشرده
  • بردار پذیرفتنی
  • خاصیت (T)
  • نمایش سری‌های گسسته