Some results on the energy of the minimum dominating distance signless Laplacian matrix assigned to graphs

Document Type: research paper

Authors

Department of Mathematical Sciences, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran.

Abstract

Let G be a simple connected graph. The transmission of any vertex v of a graph G is defined as the sum of distances of a vertex v from all other vertices in a graph G. Then the distance signless Laplacian matrix of G is defined as D^{Q}(G)=D(G)+Tr(G), where D(G) denotes the distance matrix of graphs and Tr(G) is the diagonal matrix of vertex transmissions of G. For a given minimum dominating set of a graph G, our aim in this paper is to define and study the so called minimum dominating distance signless Laplacian matrix, denoted by MDD^{Q}(G). We study some properties of the matrix MDD^{Q}(G). We also define the minimum dominating distance signless Laplacian energy of a graph G, denoted by EDD^{Q}(G), as the sum of the absolute values of the eigenvalues of MDD^{Q}(G), and give some upper and lower bounds for the energy and spectral radius of MDD^{Q}(G).

Keywords


Article Title [Persian]

نتایجی درمورد انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصلهی مینیمم احاطه گری در گرافها

Authors [Persian]

  • عبدالله آل‌هوز
  • مریم باغی‌پور
  • ابراهیم هاشمی
استادیار دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود (نویسنده مسئول).
Abstract [Persian]

فرض کنیم  یک گراف ساده و همبند باشد. در این صورت برای راس دلخواه  از گراف ، عدد انتقال رأس  که با نماد  نمایش داده می‌شود، مجموع فاصله‌های راس  از بقیه رئوس گراف تعریف می‌شود. ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله‌ی گراف  به صورت  تعریف می‌شود، جایی‌ که  ماتریس فاصله گراف  و  ماتریس قطری متشکل از اعداد انتقال رئوس گراف  می‌باشد. در این مقاله، برای مینیمم مجموعه احاطه‌گری گراف ، ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله‌ی مینیمم احاطه‌گری از گراف ، که آن را با نماد    نمایش خواهیم داد، را تعریف کرده و برخی خواص مهم آن را بررسی می‌نماییم. همچنین انرژی ماتریس  را به صورت مجموع مقادیر ویژه آن تعریف کرده و تعدادی کران بالا و پایین برای انرژی  و همچنین برای شعاع طیفی  (بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ) ارائه می‌دهیم.

Keywords [Persian]

  • گراف
  • ماتریس فاصله
  • ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله
  • انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله
  • انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله‌ی مینیمم احاطه‌گری