Chaotic property for non-autonomous iterated function system

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Mathematics, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran.

2 Ph.D Student, Department of Mathematics, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran.

Abstract

In this paper, the new concept of non-autonomous iterated function system is introduced and also shown that non-autonomous iterated function system IFS(f_(1,∞)^0,f_(1,∞)^1) is topologically transitive for the metric space of X whenever the system has average shadowing property and its minimal points on X are dense. Moreover, such a system is topologically transitive, whenever, there is a point like z∈U for each open and invariant set U from X so that N(z,U) has a positive upper density. It is also shown that topological transitivity is result of properties of shadowing and chain transitivity. The relation between average shadowing property , topological transitivity and chaotic non-autonomous iterated function system is studied .Moreover, it is also demonstrated that the first two conditions for the definition of chaos results the third condition. The topological mixing of such a system is obtained from shadowing property and chain mixing. Finally, we evaluated that the dynamical system (X, f) has Li-York e chaos under special conditions

Keywords


Article Title [Persian]

ویژگی آشوب برای دستگاه‌های دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار

Authors [Persian]

  • علیرضا زمانی بهابادی 1
  • منا عفتی 2
  • بهمن هنری 1
1 استادیار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد (نویسنده مسؤول).
2 دانشجوی دکترای دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد.
Abstract [Persian]

در این مقاله مفهوم‌ جدید دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم برای فضای متریک ‌فشرده‌ی ، دستگاه دینامیکی‌ ناخودگردان تابع تکرار  متعدی توپولوژیکی است، هرگاه دستگاه دارای ویژگی سایه‌زنی میانگین باشد و نقاط کمینه‌ی آن در چگال باشند .علاوه بر این، چنین دستگاهی متعدی توپولوژیکی است، هرگاه برای هرمجموعه‌ی باز و پایای   از ، نقطه‌ا‌ی مانند  موجود باشد به ‌طوری‌که   دارای چگالی بالایی مثبت باشد .همچنین نشان می‌دهیم ویژگی سایه‌زنی و تعدی زنجیری، متعدی توپولوژیکی بودن این دستگاه را نتیجه می‌دهد. نشان می‌دهیم دو شرط اول تعریف آشوب دوانی[1]، شرط سوم را نتیجه می‌دهد، به علاوه آشوبناک بودن این دستگاه تحت شرایطی به‌دست خواهد آمد. آمیخته‌ی توپولوژیکی بودن چنین دستگاهی از شرایط سایه‌زنی و آمیختگی زنجیری به‌ دست می‌آید. در انتها به بررسی شرایطی پرداخته‌ایم که تحت آنها دستگاه دینامیکی   دارای آشوب لی – یورک[2] خواهد بود.

Keywords [Persian]

  • دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار
  • آشوب
  • متعدی توپولوژیکی بودن
  • سایه‌زنی میانگین