An existence results on positive solutions for a reaction-diffusion model with logistics growth and indefinite weight

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Mathematics, Faculty of Basic Science, Ayato Allah Amol Branch, Islamic Azad University, Amol, Iran.

2 ) Department of Mathematics, Faculty of Mathematics, Mazandaran University, Babolsar, Iran.

Abstract

In this paper, using sub-supersolution argument, we prove an existence result on positive solution for an ecological model under certain conditions. It also describes the dynamics of the fish population with natural predation and constant yield harvesting. The assumptions are that the ecosystem is spatially homogeneous and the herbivore density is a constant which are valid assumptions for managed grazing systems. This term saturates to c at high levels of vegetation density as the grazing population is a constant. This model tries to capture the phenomena of bistability and hysteresis and provide qualitative and quantitative information for ecosystem managements. This model has also been applied to describe the dynamics of fish populations. This model describes grazing of a fixed number of grazers on a logistically growing species. The general logistic function is characterized by a declining growth rate per capita function (Equation) Here P is the population, r > 0 is the growth rate and is positive constant[21]. But there are some ecosystems where the growth rate per capita may achieve its peak at a positive density. This is called the Allee effect This effect can be caused by shortage of mates, lack of effective pollinations predator saturation and cooperative behaviors. In this pape, we restrict ourselves to logistic models.

Keywords


Article Title [Persian]

نتایج وجودی جواب برای یک مدل واکنشی - انتشاری با تابع وزن نامحدود و رشد لجستیکی

Authors [Persian]

  • صالح شاکری 1
  • قاسم علیزاده افروزی 2
1 استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایهْ، واحد آیت‌الله امل، دانشگاه آزاد اسلامی، آمل، ایران (نویسنده مسئول).
2 استاد، گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران.
Abstract [Persian]

در این مقاله، با استفاده از روش جواب‌های بالایی و پایینی، یکی از روش های انالیز غیر خطی به بررسی وجود جواب‌های مثبت برای یک معادله‌ی واکنشی‌- انتشاری با شرایط مرزی دیریکله تحت شرایطی مناسب می‌پردازیم همچنین پویایی جمعیت ماهی با شکار طبیعی و برداشت ثابت محصول را تشریح می‌کند. در سطوح بالای تراکم پوشش گیاهی، این پارامتر به حد نهایی cمیل میکند زیرا جمعیت چراکننده ثابت است. در اینجا فرض می‌شود که اکوسیستم از لحاظ فضایی همگن است و تراکم پوشش گیاهی ثابت است که البته هر دوی این فرض‌ها برای سیستم‌های چرای مدیریت شده معتبر هستند. این مدل همچنین برای تشریح پویایی جمعیت ماهی ها نیز اعمال شده است .هدف این مقاله یافتن شرایط مناسب برای پارامترهای موجود بکار رفته در مساله برای وجود جواب می باشد.
این مدل جمعیتی چریدن یک تعداد ثابت علف خوار را روی گونه های در حال رشد لجستیکی توصیف می کند.شکل کلی تابع لجستیکی دارای این ویژگی است که در ان تابع سرانه نرخ رشد نزولی است.(فرمول)

در اینجا p جمعیت rنرخ رشد جمعیت و Kثابتی مثبت هستند [21].
اما برخی اکوسیستم ها وجود دارند که در انها سرانه نرخ رشد میتواند در یک تراکم مثبت به نقطه اوج برسد این اثر" الی"نامیده میشوداین میتواند به خاطر کمبود جفت گیری ,عدم گرده افشانی موثر,ازدیاد شکارچی, ویا تراکم از این ها باشد ما دراین مقاله بحث خود را تنها به مدل های لجستیک محدود میکنیم.

Keywords [Persian]

  • جواب‌های بالایی و پایینی
  • نیمه مثبت گون نامتناهی
  • رشد مجانبی خطی
  • وزن نامتناهی
  • معادله واکنش و انتشار