The Tangent Cones at Double points of Prym-Canonical Divisors of Curves of genus 7

Document Type: research paper

Author

Department of Mathematics, University of Shahid Madani Azarbaijan, Azarbaijan, Iran.

Abstract

Let η be a line bundle on a smooth curve X with η^2=0 such that π_η, the double covering induced by η is an etale morphism. Assume also that X_η be the Prym-canonical model of X associated to K_X.η and Q is a rank 4 quadric containing X_η. After stablishing the projective normality of the prym-canonical models of curves X with Clifford index 2, we obtain in this paper a sufficient condition for Q to be a tangent cone. Under some circumstances, we obtain an inverse to this sufficient condition. We make our study complete by presenting an example of a curve of genus 7 and gonality 4 in chapter 4. The importance of our example stems from its elementary nature and the fact that it is generalizable.

Keywords


Article Title [Persian]

مخروط‌های مماسی در نقاط مضاعف بخش‌یاب‌های پریم – متعارف خم‌های با گونای 7

Author [Persian]

  • علی باجروانی
استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان، آذربایجان، ایران.
Abstract [Persian]

فرض کنید  کلافی خطی روی خم هموار  با خاصیت  باشد به طوری که ، پوشش مضاعف القا شده توسط کلاف خطی ، نگاشتی اتاله باشد. همچنین فرض کنید  مدل پریم - تیتای خم ، متناظر به کلاف خطی  بوده و  ابررویه‌ی درجه‌ی و از رتبه‌ی  و شامل  باشد. در این مقاله، پس از اثبات نرمال تصویری بودن مدل پریم - تیتای خم‌های با اندیس کلیفرد ، شرطی لازم برای مخروط مماسی بودن  بدست می‌آوریم. تحت مفروضاتی خاص برای این شرط لازم عکسی بدست می‌آوریم. مطالعه‌ی خود را با ارائه‌ی مثالی از خم‌های با گونای  و از گونالیتی ، در فصل ۴ تکمیل خواهیم کرد. شرط لازم و کافی بدست آمده برای مخروط مماسی بودن  برای مطالعه‌ی این مثال از اهمیت بسزایی برخوردار است. اهمیت مثال بدست آمده در فصل ۴ تا حدود زیادی در مقدماتی بودن آن و قابل تعمیم بودن آن است.

Keywords [Persian]

  • پوشش مضاعف
  • خم هموار
  • کلاف خطی
  • مخروط مماسی
  • نرمال تصویری