Probability-possibility DEA model with Fuzzy random data in presence of skew-Normal distribution

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Statistics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

2 Department of Statistics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Abstract

Data envelopment analysis (DEA) is a mathematical method to evaluate the performance of decision-making units (DMU). In the performance evaluation of an organization based on the classical theory of DEA, input and output data are assumed to be deterministic, while in the real world, the observed values of the inputs and outputs data are mainly fuzzy and random. A normal distribution is a continuous distribution which is extremely important in statistics because of its behavior.It is assumed in most cases that fuzzy random data are normally distributed, while such an assumption may not hold in practice. Therefore, using the normal distribution leads to erroneous conclusions. In the present study, we investigated DEA fuzzy random model under condition of probability -possibility, in the presence of a skew-normal distribution.In other words, this method embraced the previous methods in a specific state. Finally, a set of numerical example is presented to demonstrate the efficacy of procedure and algorithm.

Keywords


Article Title [Persian]

مدلDEA احتمالی- امکان با داده‌های تصادفی فازی در حضور توزیع چوله- نرمال

Authors [Persian]

  • بهرخ مهرآسا 1
  • محمدحسن بهزادی 2
1 گروه آمار، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران
2 دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم وتحقیقات،گروه آمار، تهران، ایران
Abstract [Persian]

تحلیل پوششی داده­ها (DEA) یک روش ریاضی برای بررسی عملکرد واحدهای تحت تصمیم­گیری (DMU) می­باشد. در نظریه­ی کلاسیک DEA برای ارزیابی عملکرد یک سازمان فرض بر این است که داده­های ورودی و خروجی به­صورت قطعی می­باشند. در حالی که در دنیای واقعی اغلب ورودی و خروجی­ها مبهم و تصادفی می­باشند. توزیع نرمال یک توزیع پیوسته است که با توجه به ویژگی­هایش از اهمیت ویژه­ای در آمار برخوردار است. در بسیاری از موارد فرض شده است که داده­های تصادفی فازی دارای توزیع متقارن نرمال هستند اما در عمل ممکن است چنین فرضی برقرار نباشد. بنابراین استفاده از توزیع نرمال منجر به نتیجه­گیری غلط خواهد شد. در این مقاله مدل DEA تصادفی فازی را در حالت امکان در حضور توزیع چوله نرمال مورد بررسی قرار داده­ایم. این روش در یک حالت خاص روش­های قبلی را شامل می­شود. در نهایت مدل بیان شده را در یک مثال عددی نشان داده­ایم.

Keywords [Persian]

  • تحلیل پوششی داده‌ها
  • واحد تصمیم‌گیری
  • توزیع چوله– نرمال
  • متغیر تصادفی فازی
 

[1] Charnes, A., Cooper, W.W. & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research, 2(6), 429- 444.

 

[2] Wu, D., Yang Z.& Liang, L. (2006). Efficiency analysis of cross-region bank branches using fuzzy data envelopment analysis, Applied Mathematics and Computation, 181(1), 271-281.

 

[3] Zhu, J., (2003), Imprecise Data Envelopment Analysis (IDEA): A Review and Improvement with an Application, European Journal of Operation Research, 144, 513-529.

 

[4] Hatami-Marbini, A., Emrouznejad, A., & Tavana, M. (2011a). A taxonomy and review of the fuzzy data envelopment analysis literature: two decades in the making, European Journal of operational Research, 214, 457-472.

 

[5] Tavana, M., Khanjani shiraz, R., Hatami-Marbini, A., Agrell, P.J., & Paryab, K.(2012). Fuzzy stochastic data envelopment analysis with application to base realignment and closure(BRAC), Expert Systems with Applications, 39, 12247-12259.

 

[6] Azzalini, A. (1985). A Class of Distribution Which Includes the Normal Ones. Scandinavia Journal of statistic, 12, 171-178.

 

[7] Nazari,A., Behzadi, M.h.(2015) “Asymptomatic Distribution of the sum of Skew-Normal random variable : Application of Data Envelopment Analysis”. Journal of Science and Technology Transaction A, DOI 10.1007/s40995-017-0212-2.

[8] Nazari,A., Behzadi, M.h.(2015) “Stochastic DEA with using of Skew-Normal Distribution in Error Structure

”. Journal of New Researches in Mathematics, 1(1), 67-77.   

 

[9] Dubois , D. & Prade, H. (1978). operations on fuzzy numbers, International Journal of Systems Science, 9(6),. 291-297.

 

[10] Kaufmann , A. & Guota, H.H. (1996). Multimedia Group Communications Towards New Services, in Distributed Systems Eng., 3(3), 197-210.

 

[11] Klir, G.J. & Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and Fuzzy logic: Theory and application, New York: prentice-Hall.

 

[12] Zimmermann, H.J. (2001). Fuzzy sets theory and its applications(forth ed), Dordrecht the netherlands: Kluwer Academic publishers.

 

[13] liu, Y.K. & liu, B. (2003). Fuzzy random variables: A scalar expected value operator, Fuzzy Optimization and Decision Making, 2(2), 143-160.

 

[14] Liu, X. & liu, B. (2006). A sufficient

and necessary condition for credibility measures, International Journal of uncertainty, Fuzziness and knowledge- based systems, 14(5), 527-535.

 

[15] Sakawa, M. (1993). Fuzzy sets and interactive multiobjective optimization, New York: Plenum Press.

 

[16] Azzalini, A. & Capitano, A. (1999). Statistical Application of the Multivariate Skew Normal Distribution. Journal of Royal Statistical Society, series B, 61, 579-602.

 

[17] Kwakernaak, H. (1978). Fuzzy random variables.part I: Definitions and Theorems, Information sciences, 15(1), 1-29.