Similar Triangles, Another Trace of the Golden Ratio

Document Type: research paper

Authors

Department of Mathematics, Kashan University, Kashan, Iran

Abstract

In this paper we investigate similar triangles which are not congruent but have two pair congruent sides. We show that greatest lower bound of values for similarity ratio of such triangles is golden ratio. For right triangles, we prove that the supremum of values for similarity ratio is the square root of the golden ratio.

Keywords


Article Title [Persian]

مثلث‌های متشابه و ردپایی دیگر از نسبت طلایی

Authors [Persian]

  • علی اصغر رضائی
  • مرتضی اشراقی نائینی
استادیار گروه ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله مثلث‌های متشابهی را بررسی می‎کنیم‎که قابل انطباق نیستند‏، اما دارای دو ضلع قابل انطباق‌اند. نشان می‌دهیم که نسبت تشابه چنین مثلث‌هایی اکیداً کوچکتر از عدد طلایی است. در صورتی که مثلث‌های مذکور قائم‌الزاویه باشند‏، ثابت می کنیم که نسبت تشابه آنها دقیقاً جذر نسبت طلایی است.

Keywords [Persian]

  • مثلث‌های متشابه‏
  • نسبت تشابه‏
  • نسبت طلایی‏
  • هندسه‌ی اقلیدسی