New operators through measure of non-compactness

Document Type: research paper

Authors

1 Department of Mathematics‎, ‎Sari Branch‎, ‎Islamic‎ ‎Azad University‎, ‎Sari‎, ‎Iran

2 Department of Mathematics‎, ‎ Central Tehran Branch ‎, ‎Islamic‎ ‎Azad University‎, Tehran ‎, ‎Iran

Abstract

In this article, we use two concepts, measure of non-compactness and Meir-Keeler condensing operators. The measure of non-compactness has been applied for existence of solution nonlinear integral equations, ordinary differential equations and system of differential equations in the case of finite and infinite dimensions by some authors. Also Meir-Keeler condensing operators are shown in some papers such as [7, 11]. By the above concepts we can generalize some theorems which was proved by other authors, especially Darbo’s fixed point theorem. The space of our solution contains of all convergence sequences with a finite limit, such that with suitable norm is a Banach space. To reach our subject, we prove some theorems by using measure of non-compactness and Meir-Keeler condensing operators to generalize some theorems which are created by some authors. For validity and application of our proposed theorems, we prove existence of solution for infinite system of second order differential equations with boundary conditions.

Keywords


Article Title [Persian]

عملگرهاِی جدِید از طرِیق اندازه نافشردگِی

Authors [Persian]

  • محسن ربانِی 1
  • رضا عرب 1
  • امِیر علِی طباطباِیِی عدنانِی 2
1 گروه رِیاضِی، واحد سارِی، دانشگاه آزاد اسلامِی، سارِی، اِیران
2 گروه رِیاضِی، دانشکده علوم پایه، واحد تهران مرکز، دانشگاه آزاد اسلامِی، تهران، اِیران
Abstract [Persian]

در این مقاله ازدو مفهوم اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مر-کلر1[1]استفاده می­کنیم، اندازه نافشردگی برای وجود جواب معادلات انتگرال غیرخطی، معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات دیفرانسیل با بعدمتناهی و نامتناهی توسط محققان مختلفی بکارگیری شده است. همچنین عملگرهای تراکمی در بعضی مقالات مانند [8-12] مشاهده می­گردد. با استفاده از دو مفهوم فوق ما می­توانیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگروبخصوص قضیه نقطه ثابت داربو2[2] را گسترش دهیم. فضای جواب در این مقاله را، فضای شامل همه دنباله­های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می­گیریم. برای دستیابی به هدفمان، چند قضیه را با استفاده از اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مر-کلر به اثبات
می­رسانیم که این قضایا باعث گسترش کارهای نویسندگان دیگرمی­گردد. برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، ما وجود جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم نامتناهی با شرایط مرزی را ثابت می­کنیم.



1. Meir-Keeler condensing  
2. Darbo


 

Keywords [Persian]

  • تراکم مر-کلر
  • اندازه نافشردگِی
  • نقطه ثابت
  • فضاِی باناخ