Some properties of the parametric relative operator entropy

Document Type: research paper

Author

Department of Mathematics, Payame Noor University, Tehran, Iran

Abstract

The notion of entropy was introduced by Clausius in 1850, and some of the main steps towards the consolidation of the concept were taken by Boltzmann and Gibbs. Since then several extensions and reformulations have been developed in various disciplines with motivations and applications in different subjects, such as statistical mechanics, information theory, and dynamical systems. Fujii and Kamei introduced the notion of the relative operator entropy and Furuta introduced the notion of the parametric relative operator entropy as a generalization of the notion of the relative operator entropy. These concepts can be described by the notion of perspective of some elementary functions and this description makes simplifier their verification. The relative operator entropy is concave and the parametric relative operator entropy is also concave for some suitable parameters. In this paper, we study some properties of the parametric relative operator entropy including its bounds. These bounds generalize the calculated bounds of the relative operator entropy by other authors and in particular the previous results will achieve.

Keywords


Article Title [Persian]

بررسی خواص آنتروپی عملگری نسبی پارامتری

Author [Persian]

  • نیکوفر اسماعیل
استادیار گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور تهران، تهران، ایران
Abstract [Persian]

مفهوم آنتروپی در سال 1850 توسط کلاسیون تعریف شده است و برخی مفاهیم آن توسط بولتزانو و گیبس تعمیم داده شد. پس از آن چندین تعمیم از این مفهوم با انگیزه های متفاوت و کاربردها در موضوعات مختلف مانند مکانیک استاتیک، نظریه اطلاعات، سیستم های دینامیکی داده شد. فوجی و کامی آنتروپی عملگری نسبی را تعریف کردند و فوروتا مفهوم آنتروپی عملگری نسبی پارامتری را به عنوان تعمیم مفهوم آنتروپی عملگری نسبی ارائه کرد. این مفاهیم به صورت چشم انداز برخی توابع ساده قابل توصیف هستند و این توصیف مطالعه آن ها را ساده می کند. آنتروپی عملگری نسبی تابعی مقعر است و آنتروپی عملگری نسبی پارامتری برای برخی از پارامترهای مناسب مقعر خواهد بود. در این مقاله برخی خواص آنتروپی عملگری نسبی پارامتری از جمله کران های آن را مطالعه می کنیم. این کران ها، کران های آنتروپی عملگری نسبی که قبلا توسط نویسندگان دیگر محاسبه شده اند را تعمیم خواهد داد و در حالت خاص نتایج قبلی را نتیجه خواهد داد. 

Keywords [Persian]

  • آنتروپی عملگری نسبی
  • آنتروپی عملگری نسبی پارامتری
  • چشم انداز