A meshless method for optimal control problem of Volterra-Fredholm integral equations using multiquadratic radial basis functions

Document Type: research paper

Authors

Department of Mathematics, Isfahan(Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran

Abstract

In this paper, a numerical method is proposed for solving optimal control problem of Volterra integral equations using radial basis functions (RBFs) for approximating unknown function. Actually, the method is based on interpolation by radial basis functions including multiquadrics (MQs), to determine the control vector and the corresponding state vector in linear dynamic system while minimizing the quadratic cost functional. In addition for greater precision, the included integrals in Volterra integral equation and the cost functional are approximated using Legendre-Gauss-Lobatto nodes and weights. These nodes are considered as collocations points. The optimal control problem is reduced to a minimization so that the  control vector and the state vector are considered as an approximation of solution vectors based on radial basis functions. Two numerical examples are presented and results are compared with the analytical solutions to demonstrate the applicability  and accuracy of the proposed method.

Keywords


Article Title [Persian]

روش مش لس برای مسئله کنترل بهینه معادلات انتگرال ولترا با استفاده از توابع پایه شعاعی چند درجه دو

Authors [Persian]

  • ژینوس نظری مله
  • هما الماسیه
دانشکده ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اصفهان (خوراسگان)، اصفهان، ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله، یک روش عددی برای حل مسئله کنترل بهینه معادلات انتگرال ولترا پیشنهاد می شود که این روش تقریب تابع مجهول را با استفاده از توابع پایه شعاعی شامل چند درجه دوها نتیجه می دهد. در واقع با استفاده از درونیابی، بردار کنترل و بردار حالت در دستگاه دینامیکی خطی به گونه ای تقریب زده می شوند که تابعی هزینه درجه دو مینیمم شود. همچنین برای دقت بیشتر، انتگرالهای موجود در معادله انتگرال ولترا و تابعی هزینه، با استفاده از قاعده انتگرال گیری گاوس-لوباتو-لژاندر تقریب زده می شوند و از نقاط گاوس-لوباتو-لژاندر به عنوان نقاط گره در روش هم محلی استفاده می شود. مسئله کنترل بهینه به یک مسئله مینیمم سازی تبدیل می شود که عناصر بردارهای حالت و کنترل به عنوان تقریبی از بردارهای جواب بر حسب توابع پایه شعاعی هستند. برای بررسی کارایی و دقت روش پیشنهاد شده، نتایج عددی بدست آمده در دو مثال با مقادیر دقیق مقایسه می شوند.                                                                                             

Keywords [Persian]

  • معادلات انتگرال ولترا
  • کنترل بهینه
  • توابع پایه شعاعی چند درجه دو